Question

如图所示，边长为L的正方形PQMN（含边界）区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E，质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力）从O点静止释放，O、P、Q三点在同一水平线上，
OP=L，带电粒子恰好从M点离开磁场，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）粒子从O到M的时间．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在电场中做加速运动，在磁场中做运动圆周运动，根据动能定理及向心力公式列式，联立方程即可求解B；
（2）根据匀加速直线运动位移时间公式求出粒子在电场中运动的时间，根据粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式求出在磁场中运动的时间，两者之和即为总时间；

解答：解：（1）设粒子运动到P点时的速度大小为v，则有
qEL=

1

2

mv2
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径r=L，
Bqv=m

v2

r

解得：B=

2mE qL

（2）设粒子在匀强电场中运动的时间为t₁，有：
L=

1

2

at12=

qE

2m

t12
解得：t₁=

2mL qE

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=

2πm

qB

，运动时间t₂=

T

4

，
所以t₂=

π

2

mL 2qE

所以粒子从O点运动到M点经历的时间t=t₁+t₂=

4+π

4

2mL qE

答：（1）磁感应强度B的大小为

2mE qL

；
（2）粒子从O到M的时间为

4+π

4

2mL qE

．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，知道带电粒子在电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，并能结合几何关系求解，难度适中．