Question

4．相距为L的且足够长两光滑平行导轨与水平面成θ角放置，上端连接一阻值为R的电阻，其它电阻不计．整个装置处在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，质量为m、电阻为r的导体MN，垂直于导轨放在导轨上，如图所示．由静止释放导体MN，求：
（1）MN可达到的最大速度v_m；
（2）回路产生的最大功率P_m．

Answer 1

分析 （1）导体棒MN达最大速度时做匀速直线运动．由E=BLvcosθ求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，由平衡条件求出最大速度．
（2）由电功率公式求出电功率．

解答 解：（1）导体棒ab达最大速度时做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
   mgsinθ=BI_mLcosθ
感应电流：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$
感应电动势：E_m=BLv_mcosθ
解得：v_m=$\frac{mgtanθ（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}cosθ}$；
（2）回路产生的最大功率 P_m=$\frac{{E}_{m}^{2}}{R}$
感应电动势：E_m=BLv_mcosθ
解得：P_m=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rta{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：
（1）MN可达到的最大速度v_m是$\frac{mgtanθ（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}cosθ}$；
（2）回路产生的最大功率P_m是$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rta{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 本题是电磁感应与电路、力学相结合的综合题，要明确导体棒匀速运动时速度最大，要注意本题中导体棒不是垂直切割磁感线，不能用公式E=BLv求感应电动势．