题目内容
19．
某学生设计一试验来粗略验证向心力的表达式F向=m（$\frac{2π}{T}$）2r，如图所示，细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上．将画着一个圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心，如果小球的向心力F向和合力F合相等，则说明向心力的表达式正确．（1）用手带动钢球，设法使它沿纸上的圆悬空做匀速圆周运动，用秒表记录钢球运动n圈所用时间t，用直尺测出纸上的圆的半径为r，如果向心力的表达式正确，并假设钢球质量为m，则这个实验中由向心力表达式求出来的向心F向=$\frac{4m{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$；
（2）然后，测出线的长度为L，假设钢球可看做质点，我们再从力的角度计算钢球的合力F合=$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{r}^{2}}}$；
（3）在本实验中小球的质量不需要（“需要”或“不需要”）测出；
（4）由于小球半径未考虑会导致从力的角度计算出的F合偏大（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
分析 （1）先求出周期，根据向心力的周期公式求解向心力；
（2）对球受力分析，受拉力和重力，合力提供向心力，根据平行四边形定则列式求解；
（3）从实验原理的角度分析即可；
（4）根据数学知识分析即可．
解答 
解：（1）钢球运动n圈所用时间t，则周期为T=$\frac{t}{n}$，
这个实验中由向心力表达式求出来的向心F向=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=$\frac{4m{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$
（2）对小球受力分析如图所示，则有：
F合=mgtanθ=$\frac{mgr}{h}$=$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{r}^{2}}}$，
（3）根据$\frac{m4{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}=\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{r}^{2}}}$可知，质量可以约去，则不需要测出小球的质量，
（4）根据F合=$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{r}^{2}}}$可知，（F合）2=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{（\frac{L}{r}）^{2}-1}$，
设球的半径为r′，若考虑小球半径，则有（F合）2=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{{（\frac{L+r′}{r+r′}）}^{2}-1}$＞$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{{（\frac{L}{r}）}^{2}-1}$，
则由于小球半径未考虑会导致从力的角度计算出的F合偏大．
故答案为：（1）$\frac{4m{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$；（2）$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{r}^{2}}}$；（3）不需要；（4）偏大．
点评 通过实验数据来粗略验证向心力表示式，培养学生善于分析问题与解决问题的能力，同时运用力的合成寻找向心力的来源．
直通贵州名校周测月考直通名校系列答案| A． | 船渡过河的位移不可能是50m | |
| B． | 船的运动轨迹可能是一条曲线 | |
| C． | 要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸 | |
| D． | 如果水流速度增大，小船过河所需的最短时间将不变 |
一轻质弹簧，上端悬挂于天花板上，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态，一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示．让环自由落下，撞击平板．已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（ ）| A． | 若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒 | |
| B． | 由于环受到重力，即使碰撞时间极短，也不能认为环与板在碰撞过程中的总动量守恒 | |
| C． | 环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关 | |
| D． | 在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功 |
如图所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为A的一半，A、B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角θ=30°的斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态．现在向A中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中，绳子的拉力不变，A所受的摩擦力增大．（填大小变化情况）
| A． | 加速上升 | B． | 匀速上升 | ||
| C． | 减速上升 | D． | 先加速上升，再匀速上升 |
| A． | 重力所做的功不为零 | B． | 重力所做的功为2mgh | ||
| C． | 空气阻力做的功为零 | D． | 空气阻力做的功为-2fh |
如图，将一质量为m的物体从高h=3R处由静止释放，沿光滑斜面进入径为R的光滑的圆轨道．则