Question

如图所示电路中，已知电源电动势E，内电阻r．当单刀双掷开关接位置1时，R₁的功率为P₁，当单刀双掷开关接位置2时，R₂的功率为P₂．若R₁≠R₂，P₁=P₂，试证明R₁R₂=r²．

Answer 1

分析：先根据闭合电路欧姆定律得到电路中电流的表达式，再根据功率公式P=I²R，列出P₁和P₂与电动势、各电阻的关系式，即可证明．

解答：解：当单刀双掷开关接位置1时，电路中电流为：I1=

E

R1+r

则有 P1=

I

2 1

R1=

E2R1

(R1+r)2

；
当单刀双掷开关接位置2时，电路中电流为：I₂=

E

R2+r

则得：P2=

I

2 2

R2=

E2R2

(R2+r)2

据题意有：P₁=P₂
联立化简得：R1R2=r2．
答：证明见上．

点评：解决本题关键运用闭合电路欧姆定律和功率公式P=I²R，得到P₁和P₂的表达式，将功率细化，即可得证．