题目内容
11．
如图所示，有一磁感应强度大小为B的水平匀强磁场，其上下水平边界的间距为H；磁场的正上方有一长方形导线框，其长和宽分别为L、d（d＜H），质量为m，电阻为R．现将线框从其下边缘与磁场上边界间的距离为h处由静止释放，测得线框进入磁场的过程所用的时间为t．线框平面始终与磁场方向垂直，线框上下边始终保持水平，重力加速度为g．求：（1）线框下边缘刚进入磁场时线框中感应电流的大小和方向；
（2）线框的上边缘刚进磁场时线框的速率v1；
（3）线框下边缘刚进入磁场到下边缘刚离开磁场的全过程中产生的总焦耳热Q．
分析 （1）先根据机械能守恒，根据E=BLv0即可求出感应电动势，进而求感应电流．根据右手定则判断电流的方向．
（2）线圈进入磁场的过程中，加速度变化，用微元法列式，有（mg-BIL）△t=m△v，对此式两边求和，另外，可求得时间t内，通过线框某一横截面的电荷量．结合各式可求；
（3）线圈完全处于磁场中时不产生电热，线圈进入和穿出磁场过程中产生的电热Q等于重力做的功减去动能变化量，由能量守恒可解得Q．
解答 解：（1）线框由静止释放到下边缘刚进入磁场的过程，做自由落体运动，有：v=$\sqrt{2gh}$，
即线框下边缘刚进入磁场的速率为：v0=$\sqrt{2gh}$，
线框下边缘切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv0，
感应电流的大小为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL\sqrt{2gh}}{R}$，
根据右手定则判断知，线框中感应电流的方向沿逆时针方向．
（2）在线框下边缘刚进入磁场到上边缘刚进入磁场的过程中，
根据微元法，取一小段时间△t，时间内速度的减少量为△v，
由动量定理可得：（mg-BIL）△t=m△v，即mg△t-BIL△t=m△v
在时间△t内，通过线框某一横截面的电荷量为：△q=I△t
对mg△t-BIL△t=m△v两边求和得：mgt-BLq=m（v1-v0）
根据法拉第电磁感应定律有：$\overline{E}$=$\frac{BLd}{t}$
根据闭合电路欧姆定律有：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
在时间t内，通过线框某一横截面的电荷量为：q=$\frac{BLd}{R}$
解得v1=gt+$\sqrt{2gh}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}d}{mR}$
（3）在线框下边缘刚进入磁场到下边缘刚离开磁场的全过程中，线框进入磁场的过程中才有焦耳热产生，根据能量守恒定律有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$+mgd=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$+Q，
解得：Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$+mgd-$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=mg（h+d）-$\frac{1}{2}$m（gt+$\sqrt{2gh}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}d}{mR}$）2．
答：（1）线框下边缘刚进入磁场时线框中感应电流的大小为$\frac{BL\sqrt{2gh}}{R}$，方向逆时针；
（2）线框的上边缘刚进磁场时线框的速率为gt+$\sqrt{2gh}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}d}{mR}$；
（3）线框下边缘刚进入磁场到下边缘刚离开磁场的全过程中产生的总焦耳热Q为mg（h+d）-$\frac{1}{2}$m（gt+$\sqrt{2gh}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}d}{mR}$）2．
点评 此题第2问较难，线框进入磁场的过程加速度是变化的，“线框进入磁场的过程所用的时间为t”是解答此问的关键条件，通过微元法可求得线框的上边缘刚进磁场时线框的速率．求热量时，往往根据能量守恒或动能定理研究．
寒假天地重庆出版社系列答案
如图甲所示，一质量m=2.5kg的物块在粗糙的水平地面上向右运动，当速度v0=20m/s时，施加一水平外力F，外力F随时间t的变化关系如图乙所示．外力F作用3s后撤去，规定水平向右为正方向，已知物块与地面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g=10m/s2．求：
在图甲所示的粗糙斜面上，用平行于斜面向上的拉力F拉物块，斜面和物块始终处于静止状态．若拉力F按图乙所示规律变化，下列判断正确的是（ ）| A． | 地面对斜面的摩擦力逐渐减小 | B． | 地面对斜面的摩擦力逐渐增大 | ||
| C． | 物块对斜面的摩擦力可能一直增大 | D． | 物块对斜面的摩擦力可能一直减小 |
| A． | 在0～1s内做加速度增大的加速运动 | B． | 在第1s末速度方向发生了变化 | ||
| C． | 在t=1.5s时离出发点最远 | D． | 在1.5～2.5s内做匀减速直线运动 |
如图所示，支架的质量为M，转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球，若小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面无压力，设M=3m，求：
分别用恒力F1和F2先后将质量M的物体从静止开始沿着同一粗糙的固定斜面由底端推向顶端，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向右，F1=F2，则在两个过程中（ ）| A． | F1和F2做的功相同 | B． | F1做功多 | ||
| C． | F2做功多 | D． | 第二次合力做功多 |
2012年2月25日凌晨，我国成功地将第十一颗北斗导航卫星送入太空预定转移轨道，它最终被定点成为一颗地球定值轨道的卫星，如图所示，则（ ）| A． | 卫星在转移轨道上运行的瞬时速度一定大于7.9km/s | |
| B． | 卫星由转移轨道进入静止轨道时需要加速 | |
| C． | 卫星在转移轨道上运动时万有引力对卫星始终不做功 | |
| D． | 卫星在转移轨道的运动周期小于24小时 |
通电直导线周围的某点磁感应强度B的大小与该点到直导线的距离成反比，与通电直导线中的电流的大小成正比，可以用公式B=k$\frac{I}{r}$来表示，其中k为比例常数，俯视图如图所示，在光滑水平面上有一通电直导线ab，旁边有一矩形金属线框cdef，cd边与导线ab平行，当导线ab中通如图所示电流时（设a流向b为电流的正方向），为使矩形金属线框cdef静止不动，需加一水平方向的力F（设向右为正方向），则正确的是（ ）
如图所示的竖直平面内，相距为d不带电且足够大的平行金属板M、N水平固定放置，与灯泡L、开关S组成回路并接地，M板上方有一带电微粒发射源盒D，灯泡L的额定功率与电压分别为PL、UL．电荷量为q、质量为m1的带电微粒以水平向右的速度v0从D盒右端口距M板h高处连续发射，落在M板上其电荷立即被吸收且在板面均匀分布，板间形成匀强电场，当M板吸收一定电量后闭合开关S，灯泡能维持正常发光，质量为m2的带电粒子Q以水平速度从左侧某点进入板间，并保持该速度穿过M、N板．设带电微粒可视为质点，重力加速度为g，忽略带电微粒间的相互作用及空气阻力，试分析下列问题：