Question

8．如图所示，在边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B，其方向垂直纸面向外，一个阻值为R、边长为a的等边三角形导线框架EFG正好与上述磁场区域的边界重合，现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过$\frac{T}{6}$导线框转到图中虚线位置，则在这$\frac{T}{6}$时间内平均感应电动势$\overline{E}$=$\frac{\sqrt{3}}{2T}$Ba²，通过导线框任一截面的电量q=$\frac{\sqrt{3}}{12R}$Ba²．

Answer 1

分析 本题的关键是根据几何知识求出时间内磁通量的变化△∅，再根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求出平均感应电动势和平均感应电流，由q=It求电荷量．

解答 解：两等边三角形所夹的小三角形为等边三角形，小三角形高为：
h=$\frac{1}{3}×a×cos30°=\frac{\sqrt{3}a}{6}$
根据对称性可知，小三角形的底边长为：$\frac{a}{3}$，则小三角形的面积为S=$\frac{1}{2}×\frac{a}{3}×\frac{\sqrt{3}}{6}a={\frac{\sqrt{3}}{36}}^{\;}$a²
根据法拉第电磁感应定律可知：$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}=\frac{B△S}{\frac{T}{6}}=\frac{3BS}{\frac{T}{6}}=\frac{\sqrt{3}}{2T}$Ba²
有：q=$\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}×\frac{T}{6}$=${\frac{\sqrt{3}}{12R}}^{\;}$Ba²
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2T}$Ba²；$\frac{\sqrt{3}}{12R}$Ba²

点评 求平均感应电动势时应用E=$\frac{△∅}{△t}$，q=$\overline{I}t$来求．