Question

如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A，一质量m=0.1kg的小球，以初速度v₀=8.0m/s，从C点起在水平地面上向左运动，经A点冲上半圆轨道恰好通过轨道最高点B后水平抛出，求：（取重力加速度g=10m/s²）
（1）小球在轨道B点时速度大小
（2）小球从B点飞出到落回地面时的水平距离
（3）小球从C点起经水平面到A时，克服摩擦力所做的功Wf．

Answer 1

分析：（1）小球冲上半圆轨道恰好通过轨道最高点B，知轨道对小球的弹力为零，根据牛顿第二定律，重力提供向心力求出B点的速度大小．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，再根据初速度和时间求出平抛运动的水平位移．
（3）根据机械能守恒定律求出A点的动能，再对C到A的过程运用动能定理，求出克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）．小球做圆周运动恰好通过轨道最高点B，重力提供向心力mg=

m v 2 B

R

vB=

Rg

=

0.4×10

m/s=2m/s
（2）．小球从B点飞出做平抛运动，运动时间t
2R=

1

2

gt2
t=

4R g

=

4×0.4 10

s=0.4s
平抛水平距离x=v_Bt=2×0.4m=0.8m
（3）．小球由A点冲上半圆轨道点B，机械能守恒

1

2

m

v

2 A

=mg.2R+

1

2

m

v

2 B

小球从C点起经水平面到A时，动能定理有-wf=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 0

得：wf=

1

2

m

v

2 0

-(mg.2R+

1

2

m

v

2 B

)
代入数据w_f=2.2J．
答：（1）小球在轨道B点时速度大小为2m/s．
（2）小球从B点飞出到落回地面时的水平距离为0.8m．
（3）小球从C点起经水平面到A时，克服摩擦力所做的功W_f为2.2J．

点评：本题综合运用了动能定理、机械能守恒定律、牛顿第二定律，综合性较强，关键理清过程，选择适当的定理或定律进行解题．