Question

3．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）

• A． 重力做功mgR
• B． 机械能守恒
• C． 合外力做功$\frac{1}{2}$mgR
• D． 克服摩擦力做功mgR

Answer 1

分析 重力做功只跟高度差有关，只有重力或弹簧弹力做功时，机械能守恒，根据动能定理求解合外力做的功及摩擦力做的功．

解答 解：A、重力做功W_G=mg（2R-R）=mgR，故A正确；
B、小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
根据动能定理得：${W}_{合}=\frac{1}{2}{mv}^{2}=\frac{1}{2}mgR$
合外力做的功不等于重力做的功，所以机械能不守恒，故B错误，C正确；
D、整个过程有动能定理有：${W}_{G}{+W}_{f}=\frac{1}{2}{mv}^{2}=\frac{1}{2}mgR$
得：${W}_{f}=-\frac{1}{2}mgR$
所以克服摩擦力做功为$\frac{1}{2}mgR$，故D错误．
故选：AC

点评 本题解题的突破口是小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，重力提供向心力，求出速度，难度适中．