Question

（14分）如图（a）所示，轮轴的轮半径为2r，轴半径为r，它可以绕垂直于纸面的光滑水平轴O转动，图（b）为轮轴的侧视图。轮上绕有细线，线下端系一质量为M的重物，轴上也绕有细线，线下端系一质量为m的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长平行金属导轨PQ、MN，在QN之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计。磁感强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆置于导轨下端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下降，运动过程中金属杆始终与导轨接触良好。

   

（1）当重物匀速下降时，细绳对金属杆的拉力T多大？

（2）重物M匀速下降的速度v多大？

（3）对一定的B，取不同的M，测出相应的M作匀速运动时的v值，得到实验图线如图（c），图中画出了磁感强度分别为B₁和B₂时的两条实验图线。试根据实验结果计算比值。

Answer 1

解析：

（1）当重物匀速下降时，根据力矩平衡条件：

                   ①   

解得                          

（2）设重物M匀速下降的速度大小为v，金属杆上升的速度大小为v’。由于它们角速度大小相等，所以有

                           ②   

            ③   

④

          ⑤   

所以       ⑥  

（3）将⑥式变形，得：

            

设   

式中，，，

可见        

由图线可得，，，

有          

所以