题目内容
小亮观赏跳雪比赛，看到运动员先后从坡顶水平跃出后落到斜坡上．如图所示，某运动员的落地点B与坡顶A的距离L=75m，空中飞行时间t=3.0s．若该运动员的质量m=60kg，忽略运动员所受空气的作用力．重力加速度取g=10m/s2．（1）求A、B两点的高度差h；
（2）求运动员落到B点时的动能E kB；
（3）小亮认为，无论运动员以多大速度从A点水平跃出，他们落到斜坡时的速度方向都相同．你是否同意这一观点？请通过计算说明理由．
分析：（1）运动员离开A点后做平抛运动，由平抛运动知识可以求出A、B两点间的高度；
（2）应用平抛运动规律求出运动员的速度，然后求出运动员的动能；
（3）应用平抛运动规律，即运动的合成与分解分析答题．
（2）应用平抛运动规律求出运动员的速度，然后求出运动员的动能；
（3）应用平抛运动规律，即运动的合成与分解分析答题．
解答：解：（1）A、B两点间的高度：h=
gt2=
×10×32=45m；
（2）运动员做平抛运动，
水平方向：x=
=60m，
水平速度v0=
=
=20m/s，
竖直分速度vy=gt=10×3=30m/s，
运动员到达B点的速度：vB=
=
m/s，
到达B点的动能EK=
mvB2=
×60×(
)2=3.9×104J；
（3）设斜面长为L，夹角为θ，运动员的竖直位移：
h=Lsinθ，水平位移x=Lcosθ，
运动员的运动时间h=
gt2，t=
，
运动员落地时的水平分速度vx=
=
，
竖直分速度vy=gt=
，
实际速度与水平方向夹角tanβ=
=2tanθ，
由此可知，速度方向与初速度无关，只与斜坡和水平面的夹角有关，
因此无论运动员以多大速度从A点水平跃出，他们落到斜坡时的速度方向都相同；
答：（1）A、B两点的高度差为45m；
（2）运动员落到B点时的动能为3.9×104J；
（3）运动员以不同速度从A点水平跃出，他们落到斜坡时的速度方向都相同．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）运动员做平抛运动，
水平方向：x=
| L2-h2 |
水平速度v0=
| x |
| t |
| 60 |
| 3 |
竖直分速度vy=gt=10×3=30m/s，
运动员到达B点的速度：vB=
|
| 1300 |
到达B点的动能EK=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1300 |
（3）设斜面长为L，夹角为θ，运动员的竖直位移：
h=Lsinθ，水平位移x=Lcosθ，
运动员的运动时间h=
| 1 |
| 2 |
|
运动员落地时的水平分速度vx=
| x |
| t |
| Lcosθ | ||||
|
竖直分速度vy=gt=
| 2gLsinθ |
实际速度与水平方向夹角tanβ=
| vy |
| vx |
由此可知，速度方向与初速度无关，只与斜坡和水平面的夹角有关，
因此无论运动员以多大速度从A点水平跃出，他们落到斜坡时的速度方向都相同；
答：（1）A、B两点的高度差为45m；
（2）运动员落到B点时的动能为3.9×104J；
（3）运动员以不同速度从A点水平跃出，他们落到斜坡时的速度方向都相同．
点评：知道运动员在空中做平抛运动，掌握平抛运动规律即可正确解题；本题最后一问是本题的难点．
练习册系列答案
相关题目
跳台滑雪起源于挪威，又称跳雪．1860年，挪威德拉门地区的两位农民在奥斯陆举行的首届全国滑雪比赛上表演了跳台飞跃动作，后逐渐成为一个独立项目并得到推广．跳台滑雪在1924年被列为首届冬奥会比赛项目．如图为一跳台的示意图．假设运动员从雪道的最高点A由静止开始下滑，不借助其他器械，沿光滑的雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时，速度又是多大？（设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10m/s2）
作，后逐渐成为一个独立项目并得到推广．跳台滑雪在1924年被列为首届冬奥会比寒项目．