题目内容
如图所示，电阻忽略不计的两根平行光滑的金属杆构成的导轨倾斜放置，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，导轨上端接一阻值为3Ω的电阻R．在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，L1、L2间的距离为d=0.5m．导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场．（不计a、b之间的作用，g取10m/s2）求：（1）在整个过程中，a、b棒中分别产生的焦耳热；
（2）最初释放时a、b两根导体棒之间的距离s．
分析：（1）在a穿越磁场的过程中，因a棒切割磁感线产生感应电流，可求出对应的安培力做功，同理b棒切割磁感线，产生感应电流，从而求出安培力做功，则两棒整个过程中，产生的总焦耳热为两者之和．
（2）由运动学公式求出M、N两点之间的距离．
（2）由运动学公式求出M、N两点之间的距离．
解答：解：（1）因为两金属棒都是匀速穿过磁场的，所以安培力与重力沿导轨平面的分力等大，故克服安培力做功分别为Wa=magd sinθ=0.6J，Wb=mbgd sinθ=0.3J
故b、a切割磁感线时回路中产生的总焦耳热分别为Q1=Wb=0.3J，Q2=Wa=0.6J
设b切割磁感线时，其中电流为I，则电阻R和a棒上电流均为I/2，根据焦耳定律：Q=I2Rt
得导体棒b、a和电阻R上产生的焦耳热之比Qb：Qa：QR=I2Rbt：(
)2Rat：(
)2Rt
代入数据得Qb：Qa：QR=8：1：1，
所以：Qb=
Q1=0.8×0.3=0.24J，Qa=QR=
Q1=0.1×0.3=0.03J
同理可得，当a切割磁感线时导体棒b、a和电阻R上产生的焦耳热分别为
=
Q2=0.6×0.6=0.36J，
=
Q2=
×0.6=0.08J，QR′=
Q2=
×0.6=0.16J
综合可得，导体棒a中产生的焦耳热为 Qa+
=0.03+0.36=0.39J
b中产生的焦耳热 Qb+
=0.24+0.08=0.32J
（2）设b在磁场中匀速运动时速度为vb，
b中的电流Ib=
，其中总电阻R1=7.5Ω
由以上各式得：
=mbgsinθ
a在磁场中匀速运动时速度为va，
对a棒同理有：
=magsinθ
其中总电阻R2=5Ω．
联立上式得：
=
又：va=vb+gtsinθ
d=vbt
解得：
=
，
=3gdsinθ，
所以最初释放时a、b两根导体棒之间的距离等于s=
=
m
答：（1）在整个过程中，a、b棒中产生的焦耳热分别为0.39J，0.32J；
（2）最初释放时a、b两根导体棒之间的距离为
m．
故b、a切割磁感线时回路中产生的总焦耳热分别为Q1=Wb=0.3J，Q2=Wa=0.6J
设b切割磁感线时，其中电流为I，则电阻R和a棒上电流均为I/2，根据焦耳定律：Q=I2Rt
得导体棒b、a和电阻R上产生的焦耳热之比Qb：Qa：QR=I2Rbt：(
| I |
| 2 |
| I |
| 2 |
代入数据得Qb：Qa：QR=8：1：1，
所以：Qb=
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 10 |
同理可得，当a切割磁感线时导体棒b、a和电阻R上产生的焦耳热分别为
| Q | ′ a |
| 3 |
| 5 |
| Q | ′ b |
| 2 |
| 15 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
| 15 |
| 4 |
| 15 |
综合可得，导体棒a中产生的焦耳热为 Qa+
| Q | ′ a |
b中产生的焦耳热 Qb+
| Q | ′ b |
（2）设b在磁场中匀速运动时速度为vb，
b中的电流Ib=
| BLvb |
| R1 |
由以上各式得：
| B2L2vb |
| R1 |
a在磁场中匀速运动时速度为va，
对a棒同理有：
| B2L2va |
| R2 |
其中总电阻R2=5Ω．
联立上式得：
| vb |
| va |
| 3 |
| 4 |
又：va=vb+gtsinθ
d=vbt
解得：
| v | 2 a |
| 16gdsinθ |
| 3 |
| v | 2 b |
所以最初释放时a、b两根导体棒之间的距离等于s=
| ||||
| 2gsinθ |
| 7 |
| 12 |
答：（1）在整个过程中，a、b棒中产生的焦耳热分别为0.39J，0.32J；
（2）最初释放时a、b两根导体棒之间的距离为
| 7 |
| 12 |
点评：本题考查了电磁感应定律，闭合电路欧姆定律以及焦耳热的综合应用，
练习册系列答案
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