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精英家教网如图所示，电阻忽略不计的两根平行光滑的金属杆构成的导轨倾斜放置，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，导轨上端接一阻值为3Ω的电阻R．在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，L1、L2间的距离为d=0.5m．导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场．（不计a、b之间的作用，g取10m/s2）求：
（1）在整个过程中，a、b棒中分别产生的焦耳热；
（2）最初释放时a、b两根导体棒之间的距离s．
分析：（1）在a穿越磁场的过程中，因a棒切割磁感线产生感应电流，可求出对应的安培力做功，同理b棒切割磁感线，产生感应电流，从而求出安培力做功，则两棒整个过程中，产生的总焦耳热为两者之和．
（2）由运动学公式求出M、N两点之间的距离．
解答：解：（1）因为两金属棒都是匀速穿过磁场的，所以安培力与重力沿导轨平面的分力等大，故克服安培力做功分别为Wa=magd sinθ=0.6J，Wb=mbgd sinθ=0.3J            
故b、a切割磁感线时回路中产生的总焦耳热分别为Q1=Wb=0.3J，Q2=Wa=0.6J         
设b切割磁感线时，其中电流为I，则电阻R和a棒上电流均为I/2，根据焦耳定律：Q=I2Rt
得导体棒b、a和电阻R上产生的焦耳热之比Qb：Qa：QR=I2Rbt：(
I
2
)2Rat：(
I
2
)2Rt
代入数据得Qb：Qa：QR=8：1：1，
所以：Qb=
4
5
Q1=0.8×0.3=0.24J，Qa=QR=
1
10
Q1=0.1×0.3=0.03J
同理可得，当a切割磁感线时导体棒b、a和电阻R上产生的焦耳热分别为
Q
′
a
=
3
5
Q2=0.6×0.6=0.36J，
Q
′
b
=
2
15
Q2=
2
15
×0.6=0.08J，QR′=
4
15
Q2=
4
15
×0.6=0.16J
综合可得，导体棒a中产生的焦耳热为  Qa+
Q
′
a
=0.03+0.36=0.39J   
b中产生的焦耳热 Qb+
Q
′
b
=0.24+0.08=0.32J        
（2）设b在磁场中匀速运动时速度为vb，
b中的电流Ib=
BLvb
R1
，其中总电阻R1=7.5Ω  
由以上各式得：
B2L2vb
R1
=mbgsinθ
a在磁场中匀速运动时速度为va，
对a棒同理有：
B2L2va
R2
=magsinθ
其中总电阻R2=5Ω．  
联立上式得：
vb
va
=
3
4

又：va=vb+gtsinθ
d=vbt
解得：
v
2
a
=
16gdsinθ
3
，
v
2
b
=3gdsinθ，
所以最初释放时a、b两根导体棒之间的距离等于s=
v
2
a
-v
2
b
2gsinθ
=
7
12
m
答：（1）在整个过程中，a、b棒中产生的焦耳热分别为0.39J，0.32J；
（2）最初释放时a、b两根导体棒之间的距离为
7
12
m．
点评：本题考查了电磁感应定律，闭合电路欧姆定律以及焦耳热的综合应用，
练习册系列答案
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如图所示，电阻忽略不计的两根两平行光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的电阻R．在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m．导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场．（不计a、b之间的作用）求：
（1）在整个过程中，a棒和b棒分别克服安培力做了多少功？
（2）在b穿过磁场区域过程中，电阻R产生的电热；
（3）M点和N点距L1的高度分别为多少？
如图所示，电阻忽略不计的光滑导轨AB、CD相距0.5m平行放置，其长度足够长，AB、CD组成的平面与水平面成30°角．垂直于ABCD平面斜向下的匀强磁场的磁感应强度B=1T，电源电动势E=2V、内阻r=1Ω，R1=2Ω，金属杆MN的电阻R2=2Ω．闭合电键S后，MN恰好静止在斜面上．g=10m/s2．求：
（1）金属杆MN的质量．
（2）断开电键S后，MN获得的最大加速度和最大速度．
如图所示，电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R．在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B、磁场区域的高度为d=0.5m．导体棒a的质量ma=0.2kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω．它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场．设重力加速度为g=10m/s2．（不计a、b之间的作用，整个运动过程中a、b棒始终与金属导轨接触良好）求：
（1）在整个过程中a、b两棒克服安培力分别做的功；
（2）a进入磁场的速度与b进入磁场的速度之比：
（3）分别求出M点和N点距虚线L1的高度．
（2009?盐城模拟）如图所示，电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R．在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m．导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场． 设重力加速度为g=10m/s2．（不计a、b之间的作用）求：
（1）在整个过程中，a、b两棒克服安培力分别做的功；
（2）M点和N点距L1的高度．

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