Question

（2009?盐城模拟）如图所示，电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R．在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m．导体棒a的质量m_a=0.2kg、电阻R_a=3Ω；导体棒b的质量m_b=0.1kg、电阻R_b=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场． 设重力加速度为g=10m/s²．（不计a、b之间的作用）求：
（1）在整个过程中，a、b两棒克服安培力分别做的功；
（2）M点和N点距L₁的高度．

Answer 1

分析：（1）由题，a、b两棒都能匀速穿过磁场区域，穿过磁场过程中，重力势能减小转化为内能，而产生的内能等于两棒克服安培力分别做的功；
（2）根据感应电动势公式、欧姆定律、安培力公式推导安培力与速度的关系式，根据两棒进入磁场都做匀速运动，得到速度的表达式．由速度位移关系式列出M点和N点距L₁的高度与速度的关系式．根据当b刚穿出磁场时a正好进入磁场的条件，列出两棒的速度关系式，联立求出M点和N点距L₁的高度．

解答：解：（1）根据功能关系得到，a棒克服安培力分别做的功W_a=m_agd=1.0J，b棒克服安培力分别做的功W_b=m_bgd=0.5J．
    （2）b在磁场中匀速运动时：设速度为v_b，总电阻R₁=Rb+

RaR

Ra+R

=7.5Ω
        b中的电流I_b=

BLvb

R1

 
        b所受的安培力大小为F_b=BI_bL
又由平衡条件得：F_b=m_bg
 由以上各式得：

B2L2vb

R1

=m_bg
 同理，a棒：

B2L2va

R2

=m_ag
      由以上各式得，

vb

va

=

3

4

又v_a=v_b+gt                    
    d=v_bt     
联立以上三式得到
v_b=

15

m/s，
va=

4

3

15

m/s
由公式v²=2gh得到                         
    h_a=

v 2 a

2g

=

4

3

m，h_b=

v 2 b

2g

=

3

4

m
答：
（1）在整个过程中，a、b两棒克服安培力分别做的功为1.0J和0.5J；
（2）M点和N点距L₁的高度分别是

4

3

m和

3

4

m．

点评：本题电磁感应与力学、电路等知识的综合应用，要善于挖掘题中隐含的条件，分析导体的受力情况和运动情况是关键．