题目内容

4．如图所示，光滑固定细杆与水平方向夹角为53°，轻质弹簧一端固定在O点，另一端连接一个中央带孔（孔径略大于杆的直径）的小球，小球套在细杆上．现将小球拉至弹簧处于水平位置并由静止释放，测得下滑过程中小球的机械能先增大后减小，当小球的动能最大时弹簧的弹性势能恰好与初始时相同．已知小球质量为m，O点到杆的距离为l，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，sin53°=0.8，cos53°=0.6．由以上条件可求出：小球的最大速度为$\sqrt{\frac{12gl}{5}}$，加速过程的最大加速度为$\frac{8}{5}g$，弹簧劲度系数的最大可能值为$\frac{16mg}{3l}$．

分析 下滑过程中小球的机械能先增大后减小，弹簧对小球先做正功后做负功，根据对称性确定小球的动能最大时下滑的距离，由系统的机械能守恒求小球最大速度．当合力最大时，此位置为初位置，小球的加速度最大，由牛顿第二定律求最大加速度．

解答 解：从静止释放开始到动能最大时，小球下滑的距离：x=2ltan37°．根据能量守恒定律有：mg$•2ltan37°•cos37°=\frac{1}{2}$$m{v}_{m}^{2}$
解得：${v}_{m}=\sqrt{\frac{12gl}{5}}$
当小球的动能最大时弹簧的弹性势能恰好与初始时相同，则合力为零，此时的形状应该与初态相同，如图中的位置，作出受力图，
Fcos74°=Ncos37°
Fsin74°=Nsin37°+mg
解得：F=$\frac{4}{3}mg$
由图可知在初位置时合力最大，根据牛顿第二定律有：Fcos53°+mgsin53°=mam
解得：am=$\frac{8}{5}g$
弹簧与杆垂直时弹簧为原长，由几何关系可知初位置弹簧的形变为：$△x=\frac{l}{sin53°}-l=\frac{1}{4}l$
则：k△x=$\frac{4}{3}mg$
解得：k=$\frac{16mg}{3l}$
故答案为：$\sqrt{\frac{12gl}{5}}$，$\frac{8}{5}g$，$\frac{16mg}{3l}$．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析小球的受力情况和运动情况．

练习册系列答案
相关题目
9．如图所示，用绳AC和BC吊起一个物体，绳AC与竖直方向的夹角为60°，能承受的最大拉力为10N．绳BC与竖直方向的夹角为30°，能承受的最大拉力为15N．要使两绳都不断，则悬挂物体的重量不应超过（　　）
A．10$\sqrt{3}$NB．15NC．10$\sqrt{2}$ND．10N
10．07年10月24日，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星，11月5日进入月球轨道后，经历3次轨道调整，进入工作轨道．若卫星在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则（　　）
A．月球的质量与地球的质量之比$\frac{{{G}_{1}{R}_{2}}^{2}}{{{{G}_{2}R}_{1}}^{2}}$
B．月球表面处的重力加速度g月为$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$g
C．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{2}}{{G}_{2}{R}_{1}}}$
D．卫星在距月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期T月为2π$\sqrt{\frac{{R}_{2}{G}_{1}}{{gG}_{2}}}$
7．下列关于火车转弯的说法中正确的是（　　）
A．火车转弯做匀速圆周运动的向心力是轨道的支持力提供的
B．火车转弯和汽车转弯向心力的来源是一样的
C．火车转弯时只要速度合适火车车轮与轨道间可以没有侧向挤压力
D．火车转弯时速度只能等于设计速度，否则会侧向滑出轨道
14．如图甲所示，质量为m=5kg的物体置于倾角为θ=30°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的恒定拉力F，t1=2s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示，试求：（g=9.8m/s2）

（1）拉力F的大小和物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）t=8s时刻物体的速度v的大小；
（3）物体在8s内的位移x的大小．
9．如图甲所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在MNPQ矩形区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在CDEF矩形区域内有方向垂直于斜面向下的磁场，磁感应强度Bt随时间t变化的规律如图乙所示 （tx是未知量），Bt的最大值为2B．现将一根质量为m、电阻为R、长为L的金属细棒cd 跨放在MNPQ区域间的两导轨上，并把它按住，使其静止．在t=0时刻，让另一根长为L 的金属细棒ab（其电阻Rx是未知量）从CD上方的导轨上由静止开始下滑，同时释放cd棒．已知CF长度为2L，两根细棒均与导轨良好接触，在ab从图中位置运动到EF处的过程中，cd棒始终静止不动，重力加速度为g．

（1）求上述过程中cd棒消耗的电功率，并确定MNPQ区域内磁场的方向．
（2）ab棒质量．
（3）确定未知量Rx及tx的值．
16．水平轨道AB，在B点处与半径R=100m的光滑弧形轨道BC相切，一个质量为M=1.0kg的木块以v0=1m/s的水平速度从B点冲上弧形轨道，如图所示．已知木块与该水平轨道AB的动摩擦因数μ=0.5（g取10m/s2）．试求：
（1）木块从冲上弧形轨道的高度；
（2）木块在水平面上运动的时间；
（3）木块在圆弧轨道上运动的时间．
13．下列关于动量的说法中正确的是（　　）
A．只要物体做平滑的曲线运动，它在任意一段时间内的动量变化一定不为零
B．某一段时间内物体受的冲量不为零，它的动量可能不变化
C．做曲线运动的物体，它的动量对时间的变化率一定为零
D．某一时刻物体的动量为零，它的动量时间的变化率可能不为零
14．如图所示，匀强磁场磁感应强度B=0.5T，发电机转子的矩形线圈长L=0.5m，宽d=0.4m，匝数n=10匝，以角速度ω=20πrad/s绕OO'轴匀速转动．当线圈转到图示位置时，线圈产生感应电动势值为62.8V；当线圈由图示位置转过60°时，线圈产生的感应电动势值为31.4V．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网