Question

9．如图所示，用绳AC和BC吊起一个物体，绳AC与竖直方向的夹角为60°，能承受的最大拉力为10N．绳BC与竖直方向的夹角为30°，能承受的最大拉力为15N．要使两绳都不断，则悬挂物体的重量不应超过（　　）

• A． 10$\sqrt{3}$N
• B． 15N
• C． 10$\sqrt{2}$N
• D． 10N

Answer 1

分析 以结点C为研究对象作出受力分析图，根据平衡条件，得到三个拉力的比值，确定哪根绳子的拉力先达到最大，再根据受力平衡列方程解得结果．

解答 解：对点C受力分析，受到三个绳子的拉力，其中向下的拉力大小等于重力，如图所示：

根据平衡条件，有：G：F_AC：F_BC=1：$\frac{1}{2}$：$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2：1：$\sqrt{3}$；
当F_AC=10N时，F_BC=10$\sqrt{3}$N≈17.32N＞15N，绳子断了，不满足条件；
当F_BC=15N时，F_AC=5$\sqrt{3}$N＜10N，绳子没有断，满足条件；
故重力的最大值为G_max=$\frac{15N}{cos30°}$=10$\sqrt{3}$N，故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 本题是动力学中临界问题，分析临界条件是关键．当绳子刚要被拉断时，绳子的拉力达到最大值，是常用的临界条件