Question

【题目】如图所示，虚线OL与y轴的夹角θ=45°，在OL上侧有平行于OL向下的匀强电场，在OL下侧有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量q（q＞0）的粒子以速率v0从y轴上的M（OM=d）点垂直于y轴射入匀强电场，该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，不计粒子重力．

（1）求此电场的场强大小E；
（2）若粒子能在OL与x轴所围区间内返回到虚线OL上，求粒子从M点出发到第二次经过OL所需要的最长时间．

Answer 1

【答案】
（1）

解：粒子在电场中运动，不计粒子重力，只受电场力作用，F电=qE， ；

沿垂直电场线方向X和电场线方向Y建立坐标系，

则在X方向位移关系有：dsinθ=v0sinθt，所以 ；

该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，所以在Y方向上，速度关系有：v0cosθ=at= ，

所以， ，则有

（2）

解：根据（1）可知粒子在电场中运动的时间 ；

粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，在洛伦兹力作用下做圆周运动，设圆周运动的周期为T

粒子能在OL与x轴所围区间内返回到虚线OL上，则粒子从M点出发到第二次经过OL在磁场中运动了半个圆周，所以，在磁场中运动时间为 ；

粒子在磁场运动，洛伦兹力作为向心力，所以有， ；

根据（1）可知，粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，速度v就是初速度v0在X方向上的分量，即 ；

粒子在电场中运动，在Y方向上的位移 ，所以，粒子进入磁场的位置在OL上距离O点 ；

根据几何关系，

可得： ，即 ；

所以， = ；

所以，粒子从M点出发到第二次经过OL所需要的最长时间 =

【解析】（1）根据粒子只受电场力作用，沿电场线方向和垂直电场线方向建立坐标系，利用类平抛运动；根据横向位移及纵向速度建立方程组，即可求解；（2）由（1）求出在电场中运动的时间及离开电场时的位置；再根据粒子在磁场中做圆周运动，由圆周运动规律及几何关系得到最大半径，进而得到最长时间；