Question

【题目】如图所示，在竖直平面内，半径为2R的四分之一圆弧轨道AB与半径为R的半圆轨道BC在B点平滑连接，C、A两点在同﹣水平线上，C、B两点在同一竖直线上（中点为O），圆弧AB上的D点与O点等高．一个质量为m的小物块自距A点高为R的P点自由下落，从A点沿切线进入圆弧轨道AB后，恰能通过最高点C．已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小物块在运动过程中（ ）

A.从P点到C点合外力做功为mgR
B.从P点到C点克服摩擦力做功 mgR
C.经过B点前后瞬间，小物块对轨道的压力将变小
D.小物块从C点飞出后，应落在圆弧轨道BD之间

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、小物块恰能通过最高点C，由重力提供向心力，则 mg=m ，得 vC=
从P点到C点，由动能定理得：合外力做功 W合= ﹣0= mgR，故A错误．
B、根据W合=mgR﹣Wf ， 得克服摩擦力做功 Wf= mgR．故B正确．
C、经过B点前后瞬间，小物块的速率不变，以物块为研究对象，由牛顿第二定律得：N﹣mg=m ，得 N=mg+m ，因轨道半径减小，则轨道对小物块的支持力变大，由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力将变大，故C错误．
D、小物块从C点飞出后做平抛运动，则有 x=vCt，y=
又由几何关系有 x2+y2=（2R）2 ．
解得 t2= ，y= R≈0.618R＜R，所以小物块从C点飞出后，应落在圆弧轨道AD之间，故D错误．
故选：B
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平抛运动和向心力的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力．