Question

如图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按如图乙所示的正弦规律变化．求：
（1）交流发电机产生的电动势最大值；
（2）线圈转动过程中感应电动势的瞬时值的表达式；
（3）电阻R在10s内产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析：（1）交流发电机产生电动势的最大值E_m=nBSω，根据Φ-t图线得出周期T以及角速度．从而求出感应电动势的最大值．
（2）图中是以垂直于中性面开始计时的，所以感应电动势的瞬时表达式：e=E_mcos（ωt）．
（3）根据Q=

U2

R

t求出产生的焦耳热．

解答：解：（1）交流发电机的转动的周期T=2π×10^-2s，
则角速度ω=100rad/s
则电动势的最大值E_m=NBSω=Nφ_mω=100×2×10^-2×100=200（V）
（2）感应电动势的瞬时表达式：e=E_mcos（ωt）=200cos（100t）V
（3）电阻R在10s内产生的焦耳热Q=

U2

R

t=1800J
答：（1）交流发电机产生的电动势最大值为200V；
（2）线圈转动过程中感应电动势的瞬时值的表达式为e=200cos（100t）V；
（3）电阻R在10s内产生的焦耳热为1800J．

点评：解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系．