Question

天文学家观测到哈雷彗星绕太阳运转的周期是76年，彗星离太阳最近的距离是8.9×10¹⁰m，但它离太阳最远的距离不能测出．试根据开普勒定律计算这个最远距离．（太阳系的开普勒恒量k=3.354×10¹⁸m³/s²）

Answer 1

【答案】分析：由开普勒第三定律  求得半长轴，而半长轴的二倍等于最远距离加最近距离，可求得最远距离．
解答：解：设彗星离太阳的最近距离为l₁，最远距离为l₂，则轨道半长轴为 -----①
         根据开普勒第三定律有：------②
        则由①②求得：②彗星离太阳最远的距离是：
                                代入数据得：
答：彗星离太阳最远的距离是5.225×10¹²m．
点评：开普勒第三定律有  中的a为：．可进行求解．