Question

7．一观察者发现一颗人造地球卫星始终“静止”在赤道上空的某一点，设地球质量为M，地球半径为R，地球的自转周期为T，已知引力常量为G，可知该人造卫星的运动周期为T，卫星离地面的高度为$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R．

Answer 1

分析 同步卫星相对于地面静止，同步卫星的周期与地球自转周期相同，同步卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出同步卫星的轨道半径，然后求出同步卫星的高度．

解答 解：人造地球卫星始终“静止”在赤道上空的某一点，则该卫星是地球同步卫星，它的周期与地球自转周期相等，即为：T；
同步卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r，
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
同步卫星距地面的高度：h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R；
故答案为：T；$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R．

点评 同步卫星相对于地球表面静止，它绕地球做圆周运动的周期、角速度与地球自转的周期和角速度相等，同步卫星位于赤道平面内，应用牛顿第二定律与万有引力公式可以解题．