Question

2．如图所示，光滑水平面上固定一倾斜角为30°的光滑斜面，紧靠斜面底端有一质量为4kg的木板，木板与斜面底端之间通过微小弧形轨道相接，以保证滑块从斜面滑到木板的速度大小不变．质量为2kg的滑块从斜面上高h=1.8m处由静止滑下，并以到达倾斜底端的速度滑上木板左端，最终滑块没有从木板上滑下．已知滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²求：
（1）滑块从滑上木板到与木板速度相同经历的时间；
（2）木板的最短长度．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求得滑块滑上木板时的速度，再根据牛顿第二定律分别求出滑块在木板上的加速度和木板在地面上的加速度，根据速度关系求得时间；
（2）滑块刚好没有从木板左端滑出，说明此时它们的速度相等，由速度、位移公式可以求出木板的长度．

解答 解：（1）滑块从光滑斜面滑上木板是的速度满足：
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
可得滑块滑上木板时的速度${v}_{0}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×1.8}m/s=6m/s$
滑块在木板上滑动时，滑块的加速度大小：a₁=μg=2m/s²；
木板B的加速度大小：a₂=$\frac{μmg}{M}=\frac{0.2×2×10}{4}1m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$；
物块A刚好没有从木板B左端滑出，即：物块A在木板B左端时两者速度相等；
设物块A在木板B上滑行的时间t，速度关系：v-a₁t=a₂t
即滑块与木板速度相等的时间t=$\frac{v}{{a}_{2}-{a}_{1}}=\frac{6}{2+1}s=2s$，
（2）物块A刚好没有从木板B左端滑出，位移关系：vt-$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$a₂t²+L，
代入时间t=2s可得：L=6m
答：（1）滑块从滑上木板到与木板速度相同经历的时间为2s；
（2）木板的最短长度为6m．

点评 本题充分考查了匀变速直线运动规律及应用，和物体共同运动的特点的应用，是考查学生基本功的一个好题．