题目内容

10．如图1所示，空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻为R．线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行．设线框刚进入磁场的位置x=0，x轴沿水平方向向右．求：
（1）cd边刚进入磁场和cd边刚离开磁场时，ab两端的电势差分别是多大？并分别指明a，b哪端电势高；
（2）线框穿过磁场的整个过程中，线框中产生的焦耳热．
（3）在图2中，画出ab两端电势差Uab随距离变化的图象，其中U0=BLv．

分析 （1）根据公式E=BLv求出电路中的感应电动势，再得到ab两端电势差Uab大小．由楞次定律判断感应电流的方向，确定Uab的正负．
（2）根据楞次定律来确定有无感应电流，得出产生感应电流的时间，再由焦耳定律，即可求解．

解答 解：（1）cd边刚进入磁场时，cd切割磁感线产生的感应电动势  E=BLv   ①
回路中的感应电流 $I=\frac{E}{R}$   ②
ab两端的电势差大小为 U=$I\frac{R}{4}=\frac{BLv}{4}$    ③由右手定则可知，b端电势高 
cd边刚离开磁场时，ab边切割磁感线产生感应电动势大小和回路中电流大小与cd边刚进入磁场时的相同，即为I′=I，
所以ab两端的电势差大小为：$U=I′\frac{3R}{4}=\frac{3BLv}{4}$④由右手定则可知，b端电势高  
（2）线框进入磁场的过程和离开磁场的过程中产生的感应电流大小相等，设线框能产生感应电流的时间为t，产生的总焦耳热为Q，则有 $t=\frac{2L}{v}$     ⑤
Q=I2Rt      ⑥
联立②⑥⑦式解得：$Q=（\frac{BLv}{R}）^{2}R\frac{2L}{v}=\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$   ⑦
 （3）如图：
答：（1）cd边刚进入磁场和cd边刚离开磁场时，ab两端的电势差分别是$\frac{1}{4}$BLv与$\frac{3}{4}$BLv；均是b端电势高．
（2）线框通过磁场的整个过程中，线框中产生的焦耳热为$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$．
（3）根据（1）中的计算结果画出图象，如图：

点评 本题由右手定则或楞次定律判断电势高低，根据电路知识求出电势差；同时掌握焦耳定律的应用，强调存在的感应电流的判定．

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