Question

6．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．　若砝码和纸板的质量分别为m₁和m₂，各接触面间的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g．
（1）当纸板相对砝码运动时，求砝码所受摩擦力的大小；
（2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力大小至少为多少；
（3）本实验中，m₁=0.5kg，m₂=0.1kg，μ=0.2，砝码与纸板左端的距离d=0.1m，取g=10m/s²．若砝码移动的距离超过l=0.004m，人眼就能感知．为确保实验成功，觉察不出砝码的移动，纸板所需的拉力至少多大？

Answer 1

分析 （1）利用隔离法，由摩擦力公式求解砝码所受摩擦力的大小；
（2）当纸板刚要相对砝码运动时两者间的静摩擦力达到最大，对砝码，由牛顿第二定律求出临界加速度，再对整体，由牛顿第二定律求解拉力．
（3）分别对砝码和纸板进行受力分析，列运动方程，按纸板抽出前后运动距离的不同列式联立求解．

解答 解：（1）当纸板相对砝码运动时，砝码所受的摩擦力为：f₁=μm₁g
（2）当纸板刚要相对砝码运动时两者间的静摩擦力达到最大，设砝码和纸板的加速度为a．
对砝码，由牛顿第二定律有：
    f₁=m₁a
对整体，有 F-f₁-f₂=m₂a
解得：F=2μ（m₁+m₂）g
所以要使纸板相对砝码运动，所需拉力大小至少为2μ（m₁+m₂）g．
（3）由μm₁g=m₁a，得 a=μg=2m/s²；
为确保实验成功，即砝码移动的距离不超过 l=0.004m，
纸板抽出时砝码运动的最大距离为：l=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
纸板运动距离：d+l=$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$
由上两解得 a′=52m/s²；
由牛顿第二定律得 F-μm₁g-μ（m₁+m₂）g=m₂a′
纸板所需的拉力：F=7.5N
答：
（1）砝码所受摩擦力的大小为μm₁g；
（2）所需拉力的大小至少为2μ（m₁+m₂）g；
（3）纸板所需的拉力至少7.5N．

点评 这是连接体的运动问题，应用隔离法分别受力分析，采用隔离法和整体法相结合的方法研究，关键要把握临界条件，明确位移关系．