Question

1．如图，正方形线圈abcd绕对称轴OO′．在匀强磁场中匀速转动，转速n=$\frac{1200}{π}$r/min．若已知ab=ad=10cm，匝数N=1000，磁感应强度B=10T，图示位置线圈平面与磁感线平行．设线圈是闭合的，外电阻R=12Ω，线圈的电阻r=4Ω，试求：
（1）从如图t=0时开始计时，写出感应电流瞬时表达式；
（2）交流电压表的示数；
（3）从如图位置开始，转过60°的过程中通过线圈某横截面的电量；
（4）线圈转动一周外力做的功W为多少？

Answer 1

分析 （1）先根据Em=NBωS求出最大值，再根据图示位置写出瞬时值的关系式；
（2）先写出电流的有效值，再带入U=IR求得电压表示数；
（3）利用法拉第电磁感应定律，求出平均感应电动势，在求出平均电流，根据q=It求电荷量；
（4）由功能原理可得，外力做的功转化为电能．

解答 解：（1）根据Em=NBSω，
而ω=2πn=40rad/s
可得感应电动势的最大值：
E_m=1000×10×0.1×0.1×40v=4000v
最大电流I_M=$\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{4000}{12+4}A=250A$
因此感应电流的瞬时表达式为i=250cos40t（A）
（2）根据感应电流的瞬时表达式为i=250cos20t（A）
知电流的有效值为I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{250}{\sqrt{2}}A=125\sqrt{2}A$
由U=IR求得电压表示数U=125$\sqrt{2}×12V=1500\sqrt{2}V$
（3）根据法拉第电磁感应定律可得：
转60°角的过程中产生的平均感应电动势大小 $\overline{E}=N\frac{BSsin60°}{t}$①
平均电流为 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$②
q=It③
由①②③知q=N$\frac{BSsin60°}{R+r}$=1000×$\frac{10×0.01×\frac{\sqrt{3}}{2}}{12+4}C$=54C
（4）线圈转动一周，外力做的功转化为电能最终转化为热量，故有：
W=Q=I²（R+r）T=${（125\sqrt{2}）}^{2}×（12+4）×\frac{2π}{40}J$=2500πJ
答（1）感应电流瞬时表达式为i=250cos20t（A）；
（2）交流电压表的示数1500$\sqrt{2}V$；
（3）从如图位置开始，转过60°的过程中通过线圈某横截面的电量54C；
（4）线圈转动一周外力做的功W为2500πJ

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．