题目内容

11．如图所示，彼此平行的长直金属导轨倾斜放置，间距为L=2m、倾角为θ=37°，导轨下端接有阻值为R=2Ω的电阻，质量为m=0.2kg的导体棒垂直跨接在导轨上并保持静止．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．现导轨所在的平面上有一矩形区域内存在着垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T．开始时，导体棒静止于磁场区域的上端，当磁场以速度v1=5m/s匀速沿倾斜导轨向上移动时，导体棒随之开始运动后受到大小恒为f=1.2N的滑动摩擦阻力作用，当棒达到稳定速度时，导体棒仍处于磁场区域内，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．问：
（1）为使导体棒能随磁场运动，最大静摩擦阻力不能超过多少？
（2）导体棒所达到的恒定速度v2多大？
（3）导体棒在磁场区域内以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率和维持磁场匀速运动的外力功率各为多大？

分析 （1）当磁场以速度v1=5m/s匀速沿倾斜导轨向上移动时，正确分析导体棒的受力情况．
为使导体棒能随磁场运动，则安培力大于最大静摩擦力和重力沿斜面分力和．
（2）由于磁场沿倾斜导轨向上移动，导体棒相对磁场的速度减小，稳定运动时，即达到平衡状态．由此解出导体棒所达到的恒定速度v2．
（3）导体棒以恒定速度运动时，根据电路知识和能量守恒求解．

解答 解：（1）为使导体棒能随磁场运动，则安培力大于最大静摩擦力和重力沿斜面分力之和，即
  F安≥fm+mgsinθ
又 E=BLv1
 I=$\frac{E}{R}$，F安=BIL
联立解之得最大静摩擦阻力 fm≤$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$-mgsinθ
代入数据得：fm≤1.3N
即最大静摩擦力不能超过1.3N
（2）由于磁场沿倾斜导轨向上移动，导体棒相对磁场的速度减小，感应电动势减小，安培力减小，
稳定运动时 BIL=f+mgsinθ
又  E=BL1（v1-v2）
   I=$\frac{E}{R}$
可得 v2=v1-$\frac{（f+mgsinθ）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入数据得：v2=0.2m/s
（3）导体棒以恒定速度运动时，电流恒定I=$\frac{f+mgsinθ}{BL}$=2.4A
则电路中消耗的电功率 P电=I2R=11.52W
根据能量守恒，外力F消耗的能量转化为摩擦产生的内能、电流产生的热量和增加的重力势能，所以有：
  P外=P电+Pf+mgv2sinθ=（f+mgsinθ）v1=12W
答：
（1）为使导体棒能随磁场运动，最大静摩擦阻力不能超1.3N
（2）导体棒所达到的恒定速度是0.2m/s
（3）导体棒在磁场区域内以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率和维持磁场匀速运动的外力功率各为11.52W，12W．

点评 本题考查切割产生的感应电动势与电路的结合及功能关系的结合，在分析中要注意物体运动状态（加速、匀速或平衡）由牛顿第二定律可得出对应的表达式，从而联立求解．

练习册系列答案
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2．某同学在做平抛实验时，未记下槽的末端点的位置，记下了重锤线方向y，只描出图所示的一段轨迹，轨迹上A、B两点到Y轴的距离分别为xl、x2，A、B两点的竖直距离为h，则小球平抛速度v0=$\sqrt{\frac{g}{2h}（{{x}_{2}}^{2}-{{x}_{1}}^{2}）}$．
19．如图所示，水平传送带A、B两端相距x=3.5m，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA=4m/s，到达B端的瞬时速度设为vB．下列说法中正确的是（　　）
A．若传送带不动，vB=3 m/s
B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3 m/s
C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定大于3 m/s
D．若传送带顺时针匀速转动，vB有可能等于3 m/s
6．某实验小组在“实验：探究碰撞中的不变量”的实验中，采用如图1所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来进行探究．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近末端的地方，让A球仍从位置G自静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．图中的O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在平面，米尺的零点与O点对齐．

（1）碰撞后B球的水平射程应取为64.0cm．
（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？ABD（填选项号）
A、水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离；
B、A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离；
C、测量A球或B球的直径；
D、测量A球或B球的质量（或两球质量之比）；
E、测量G点相对水平槽面的高度．
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