题目内容
9.(1)星体做匀速圆周运动的轨道半径r;
(2)若观测到星体的半径为R,则该星体对自身表面产生的重力加速度大小(不计其他星球的影响);
(3)求星体做匀速圆周运动的公转周期T.
分析 (1)星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,根据几何关系求出星体匀速圆周运动的轨道半径
(2)根据万有引力等于重力,求出星体表面的重力加速度.
(3)根据万有引力定律和牛顿第二定律求星体做匀速圆周运动的公转周期
解答 解:(1)由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知,星体做匀速圆周运动的轨道半径$r=\frac{\sqrt{2}}{2}a$
(2)由万有引力的定律可知$G\frac{mm′}{{R}_{\;}^{2}}=m′g′$
则星体表面的重力加速度$g′=G\frac{m}{{R}_{\;}^{2}}$
(3)星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由万有引力定律和向心力公式得:
${F}_{有效1}^{\;}=G\frac{mm}{{a}_{\;}^{2}}•cos45°$
${F}_{有效2}^{\;}=\frac{Gmm}{(\sqrt{2}a)_{\;}^{2}}$
${F}_{向}^{\;}=2•{F}_{有1}^{\;}+{F}_{有2}^{\;}$
${F}_{向}^{\;}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得周期$T=2πa\sqrt{\frac{2a}{(4+\sqrt{2})Gm}}$
答:(1)星体做匀速圆周运动的轨道半径r为$\frac{\sqrt{2}}{2}a$;
(2)若观测到星体的半径为R,则该星体对自身表面产生的重力加速度大小为$G\frac{m}{{R}_{\;}^{2}}$;
(3)求星体做匀速圆周运动的公转周期T为$2πa\sqrt{\frac{2a}{(4+\sqrt{2})Gm}}$.
点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力,以及知道在四颗星组成的四星系统中,其中任意一颗星受到其它三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力.
| A. | mgLcosθ | B. | mgL(1-cosθ) | C. | FLsinθ | D. | FLθ |
| A. | a光的频率小于b光的频率 | |
| B. | 在玻璃中a光的传播速度大于b光的传播速度 | |
| C. | 在同一双缝干涉装置中,a光形成的干涉条纹间距比b光的大 | |
| D. | 让该复色光从玻璃射向空气,逐渐增大入射角,a光先发生全反射 |
| A. | α粒子散射实验证明了原子核还可以再分 | |
| B. | 天然放射现象的发现揭示了原子的核式结构 | |
| C. | 分别用X射线和绿光照射同一金属表面都能发生光电效应,但用X射线照射时光电子的最大初动能较大 | |
| D. | 基态氢原子吸收一个光子跃迁到激发态后,可能发射多种频率的光子 |
| A. | 两条细绳必须等长 | |
| B. | 弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行 | |
| C. | 拉橡皮条的细绳要稍长一些,标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些 | |
| D. | 实验前先把实验所用的两只弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上,向相反方向拉动,检查读数是否相同,若不同,则进行调节使之相同 |
| A. | N极沿轴线向右 | B. | N极沿轴线向左 | C. | N极竖直向上 | D. | N极竖直向下 |
| A. | 6m和1m | B. | 5m和1m | C. | 5m和5m | D. | 1m和1m |
| A. | 作用在ab上的外力应增大到原来的2倍 | |
| B. | 感应电动势将增大为原来的4倍 | |
| C. | 电阻R的功率将增大为原来的2倍 | |
| D. | 外力的功率将增大为原来的4倍 |