Question

足够长的金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m电阻为r的均匀金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，摩擦不计．
求：（1）下滑中的最大加速度
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的加速度的大小；
（3）稳定后R上的电功率．

Answer 1

分析：（1）当ab杆由静止开始下滑的瞬间，杆所受合力最大，加速度最大，由牛顿第二定律可以求出最大加速度．
（2）由安培力公式求出ab杆受到的安培力，然后由牛顿第二定律求出杆的加速度．
（3）当杆受到的合力为零时，杆做匀速直线运动，杆达到稳定，由平衡条件可以求出杆的速度，然后由电功率公式求出R上的电功率．

解答：解：（1）杆刚开始下滑时加速度最大，
由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma_最大，
杆的最大加速度a_最大=gsinθ；
（2）当杆的速度为v时，杆受到的安培力：
F=BIL=BL

BLv

R+r

=

B2L2v

R+r

，
由牛顿第二定律得：mgsinθ-

B2L2v

R+r

=ma，
解得：a=gsinθ-

B2L2v

m(R+r)

；
（3）当ab杆受到的合力为零时，杆达到稳定，
由平衡条件得：mgsinθ=

B2L2vm

R+r

，解得：v_m=

mg(R+r)sinθ

B2L2

，
感应电动势：E=BLv_m=

mg(R+r)sinθ

BL

，
电路电流：I=

E

R+r

=

mgsinθ

BL

，
电阻R上的功率：P=I²R=

m2g2R(sinθ)2

B2L2

；
答：（1）下滑中的最大加速度为gsinθ；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，此时ab杆中的加速度的大小为gsinθ-

B2L2v

m(R+r)

；
（3）稳定后R上的电功率为

m2g2R(sinθ)2

B2L2

．

点评：ab杆运动过程中，受到重力、支持力与安培力作用，当ab杆刚运动时不受安培力，此时杆所受合外力最大，加速度最大；
对杆正确受力分析、应用牛顿第二定律、平衡条件、E=BLv、欧姆定律、电功率公式即可正确解题．