题目内容

9．如图1所示，两根足够长的金属导轨ab、cd与水平面成θ=37°固定，导轨间距离为L=1m，电阻不计．在导轨上端接一个阻值为R0的定值电阻．在c、N之间接有电阻箱．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B=lT；现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下滑过程中与导轨接触良好．金属棒与导轨间的滑动摩擦因数为μ=0.5．改变电阻箱的阻值R，测定金属棒的最大速度Vm，得到Vm-R的关系如图2所示．若轨道足够长，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）金属杆的质量m和定值电阻 R0的阻值；
（2）当电阻箱R取3.5Ω时，且金属杆的加速度为1m/s2时，此时金属杆的速度．

分析 （1）根据 E=BLv、欧姆定律和安培力、F=BIL推导出安培力的表达式，当杆匀速运动时速度最大，由平衡条件得到最大速度vm与R的关系式，根据图象的斜率和纵截距求解金属杆的质量m和电阻R0的阻值；
（2）当金属棒的加速度为1m/s2时时，根据牛顿第二定律求解速度．

解答 解：（1）金属杆切割磁感线产生的感应电动势：E=BLvm，
由闭合电路欧姆定律得：I=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$，
金属杆速度最大时做匀速直线运动，由平衡条件得：
mgsinθ=BIL+μmgcosθ，解得：vm=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$R+$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$R0，
由Vm-R图象可知：$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=1，$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{{B}^{2}{L}^{2}}$R0=0.5，
解得：m=0.5kg，R0=0.5Ω；
（2）金属杆下滑速度为v时，E′=BLv，
电流：I′=$\frac{E′}{R+{R}_{0}}$，
由牛顿第二定律得：mgsinθ-BIL-μmgcosθ=ma，
代入数据解得：v=2m/s；
答：（1）金属杆的质量m为0.5kg，定值电阻R0的阻值为0.5欧姆；
（2）当电阻箱R取3.5Ω时，且金属杆的加速度为1m/s2时，此时金属杆的速度为2m/s．

点评 本题综合考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等，综合性强，对学生能力的要求较高，其中安培力的分析和计算是关键．

练习册系列答案
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快热式电热水器
型号DSF-S6-80
额定电压220V～
额定频率50Hz
额定功率8800W
额定压力0.6Mpa
防水等级LPX 4
（1）通过电热水器的电流；
（2）电热水器工作100s产生的热量．
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A．4B．$\frac{1}{4}$C．2D．$\frac{1}{2}$

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