Question

19．如图所示，某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度v₀跃出后，落在传送带上，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个△t=0.5s反应时间后，立刻以大小为2m/s²、方向向右的加速度跑至传送带最右端．已知平台与传送带的高度差H=1.8m，水池宽度S=1.2m，传送带AB间的距离L=16.6m，重力加速度g取10m/s²，问：

（1）要使选手落到传送带上，选手从平台上跃出的水平速度v₀至少多大？
（2）若传送带静止，选手以v₀=3m/s水平速度从平台跃出，从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间多少？
（3）若传送带以v=1m/s的恒定速度向左运动，选手若能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度至少多大？

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度的最小值．
（2）根据初速度和时间求出水平位移，从而得出匀加速运动的位移，根据位移时间公式求出匀加速运动的时间，从而得出从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间．
（3）根据反应时间内的随传送带的位移以及向左做匀减速运动的位移，得出跃出水平位移的最小值，根据平抛运动的时间求出跃出初速度的最小值．

解答 解：（1）根据H=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，
t₁=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s$=0.6s
则${v}_{0}=\frac{S}{{t}_{1}}=\frac{1.2}{0.6}m/s=2m/s$．
（2）当选手初速度为3m/s时，x₁=v₀t₁=3×0.6m=1.8m，
匀加速运动的位移x₂=L+S-x₁=16.6+1.2-1.8m=16m，
根据${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得，
匀加速运动时间t₂=$\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{a}}=\sqrt{\frac{2×16}{2}}s=4s$．
开始跃出到跑至传送带右端经历的时间t=t₁+△t+t₂=5.1s
（3）人落在传送带上反应时间内匀速向左运动x₁=v△t=0.5m
接着以v=1m/s速度向左匀减速运动${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1}{4}m=0.25m$，
跃出水平位移x=x₁+x₂+S=1.95m
跃出水平速度至少${v}_{0}=\frac{x}{{t}_{1}}=\frac{1.95}{0.6}m/s=3.25m/s$．
答：（1）选手从平台上跃出的水平速度v₀至少为2m/s；
（2）从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间为5.1s；
（3）从高台上跃出的水平速度至少为3.25m/s．

点评 本题考查了平抛运动和动力学知识的综合，解决本题的关键知道运动员在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解．