题目内容
如图，一光滑轨道ABC，AB部分为半径为L的
圆周，水平部分BC 宽度为L，置于水平向右且大小为E的匀强电场中．一质量为m，电量q=
的带正电小球（可视为质点）从A处静止释放，并从C处沿平行板电容器的中线射入．已知电容器板长L，两板距离为L，重力加速度g．（1）求小球经过圆弧B处轨道所受压力及小球到达C处的速度vc；
（2）当电容器两板间电压U=
，且上板电势高于下板时，求球在电容器中飞行时的加速度a以及飞离电容器时的偏转量y；（3）若电容器电压U可变，要使小球能飞出电容器，求U的范围．（写主要过程）
【答案】分析：（1）小球从A到B过程只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式求解到B点速度，然后根据牛顿第二定律求解支持力；
（2）将小球的运动沿着水平和竖直方向正交分解，水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动是匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据分运动位移公式列式求解；
（3）求解出恰好从上边缘飞出和恰好从下边缘飞出的加速度，然后根据牛顿第二定律列式求解．
解答：解：（1）从A到B，由机械能守恒：
…①
在B处，由向心力公式有：
…②
解得：N=3mg
由牛顿第三定律，轨道所受压力N′=3mg，方向竖直向下
从A到C，由动能定理：
…③
解得：
（2）由牛顿第二定律：
得a=1.5g（向下）…④
小球在电容器中飞行时间
…⑤
飞离时偏转量
…⑥
联立③～⑥得：
（3）由⑥知当
时，有a=3g
当a向下，且上板电势高于下板时
有
得
当a向上，有上板电势低于下板
即
得
即小球能飞出电容器，必须有：
当上板电势高于下板时，U＜4EL
或者当上板电势低于下板时，U＜8EL
答：（1）小球经过圆弧B处轨道所受压力为3mg，小球到达C处的速度为
；
（2）当电容器两板间电压U=
，且上板电势高于下板时，球在电容器中飞行时的加速度a为1.5g，飞离电容器时的偏转量y为
；
（3）若电容器电压U可变，要使小球能飞出电容器，必须有：当上板电势高于下板时，U＜4EL；或者当上板电势低于下板时，U＜8EL．
点评：本题关键是明确小球的运动规律，找出临界状态，然后根据机械能守恒定律、牛顿第二定律、匀类似平抛运动规律等列式求解．
（2）将小球的运动沿着水平和竖直方向正交分解，水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动是匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据分运动位移公式列式求解；
（3）求解出恰好从上边缘飞出和恰好从下边缘飞出的加速度，然后根据牛顿第二定律列式求解．
解答：解：（1）从A到B，由机械能守恒：
…①在B处，由向心力公式有：
…②解得：N=3mg
由牛顿第三定律，轨道所受压力N′=3mg，方向竖直向下
从A到C，由动能定理：
…③解得：
（2）由牛顿第二定律：
得a=1.5g（向下）…④小球在电容器中飞行时间
…⑤飞离时偏转量
…⑥联立③～⑥得：
（3）由⑥知当
时，有a=3g 当a向下，且上板电势高于下板时
有
得 当a向上，有上板电势低于下板
即
得即小球能飞出电容器，必须有：
当上板电势高于下板时，U＜4EL
或者当上板电势低于下板时，U＜8EL
答：（1）小球经过圆弧B处轨道所受压力为3mg，小球到达C处的速度为
；（2）当电容器两板间电压U=
，且上板电势高于下板时，球在电容器中飞行时的加速度a为1.5g，飞离电容器时的偏转量y为；（3）若电容器电压U可变，要使小球能飞出电容器，必须有：当上板电势高于下板时，U＜4EL；或者当上板电势低于下板时，U＜8EL．
点评：本题关键是明确小球的运动规律，找出临界状态，然后根据机械能守恒定律、牛顿第二定律、匀类似平抛运动规律等列式求解．
练习册系列答案
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（2008?珠海模拟）如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2kg的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0.8kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2m/s的速度弹回，m2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D．g=10m/s2，求：
如图，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长L为0.80m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m1为0.2 0kg的球．当球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为0.80kg的小铁球正碰，碰后m1小球以2.0m/s的速度弹回，m2将沿半圆形轨道运动，恰好能通过最高点D．g=10m/s2，求：
如图，一光滑轨道ABC，AB部分为半径为L的