Question

9．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距20cm．某时刻振子处于B点．经过0.5s，振子首次到达C点．求：
（1）振子在5s内通过的路程及位移大小；
（2）振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值．

Answer 1

分析 （1）由题B、C是振子两个端点，从B点经过0.5s，振子首次到达C点，经过半个周期时间，求解周期，再求路程和位移的大小．
（2）据振子加速度$a=-\frac{k}{m}x$公式判断加速度大小的比值．

解答 解：（1）设振幅为A，由题意BC=2A=20cm，
所以A=10 cm
振子从B到C所用时间t=0.5s，为周期T的一半，
所以T=1.0 s
振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t′=5s=5T内通过的路程
s=5×4A=200 cm
5 s内振子振动了5个周期，5 s末振子仍处在B点，
所以它偏离平衡位置的位移大小为10 cm
（2）据振子的恢复力和牛顿第二定律可得：振子加速度$a=-\frac{k}{m}x$，a∝x
所以：a_B：a_P=x_B：x_P=10：4=5：2
答：（1）振子在5s内通过的路程及位移大小分别为200cm和10cm；
（2）振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值5：2．

点评 本题考查振幅、周期等描述振动的基本物理量．振子的路程往往根据时间与周期的关系研究．