题目内容
6．一行星探测器从所探测的行星表面垂直升空（如图1），探测器的质量是1500kg，发动机推力为恒力，升空途中发动机突然关闭．如图2所示为探测器速度随时间的变化图象，其中A点对应的时刻tA=9s，此行星半径为6×103km，引力恒量G=6.67×10-11N•m2/kg2．求：
（1）探测器在该行星表面达到的最大高度；
（2）该行星表面的重力加速度；
（3）发动机的推力；
（4）该行星的第一宇宙速度．
分析 （1）图象在0-25s范围内“面积”表示探测器在行星表面达到的最大高度，由数学知识求解．
（2）发动机关闭后，探测器的加速度等于该行星表面的重力加速度，由图象的斜率求出．
（3）在0-9s时间内，由斜率求出加速度，根据牛顿第二定律求出发动机的推动力．
（4）根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求解行星的第一宇宙速度．
解答 解：（1）25s末达到最高点，由于图线与坐标轴包围的面积，
故H=$\frac{1}{2}$×25×96=1200m
即探测器在该行星表面达到的最大高度为1200m．
（2）发动机关闭后，探测器减速上升的过程中，只受重力，故加速度即为重力加速度，
则该星球表面重力加速度大小为a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{96}{25-9}$=6m/s2；
（3）火箭加速过程，加速度大小为a′=$\frac{96}{9}$m/s2．
根据牛顿第二定律，有
F-mg=ma′
解得：F=m（g+a′）=2.5×104N
（4）根据万有引力提供向心力得行星的第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
行星表面的万有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
解得：v=$\sqrt{gR}$=6.0km/s
答：（1）探测器在该行星表面达到的最大高度是1200m
（2）该行星表面的重力加速度是6.0m/s2
（3）发动机的推力是2.5×104N
（4）该行星的第一宇宙速度是6.0km/s．
点评 本题关键分析清楚探测器的运动规律，然后根据运动学公式结合牛顿第二定律列式求解．
练习册系列答案
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