Question

如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为竖直平面内的半圆且与ab相切，径R＝0.3 m．质量m＝0.5 kg的小球A静止在轨道上，另一个质量M＝1.0 kg的小球B，以速度v₀＝6.5 m/s与小球A正碰．已知碰撞后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L＝4R处，g取10 m/s²，求：

(1)碰撞结束时小球A和B的速度大小；

(2)A球在c点对轨道的压力；

(3)论证小球B能否沿半圆轨道到达c点．

Answer 1

答案：
解析：

(18分)(1)设球A在c点的速度为v，根据平抛运动规律有 　　vt＝4R　2R＝　得：v＝　2分 　　设A碰后速度为vA，由机械能守恒定律有 　　＝＋mg2R　得：vA＝＝6 m/s　3分 　　由动量守恒定律有 　　Mv0＝mvA＋MvB　得vB＝＝3.5 m/s　2分 　　(2)由牛顿第二定律有 　　N＋mg＝m　得：N＝－mg＝35 N　3分 　　由牛顿第三定律知A球对轨道的压力大小为35 N，方向竖直向上．　1分 　　(3)若B恰能到达c点，则c点的速度vc满足：Mg＝M，vc＝　1分 　　B在最低点的最小速度vB′满足：　＝＝m/s　3分 　　而由第(1)问中求出的B碰后的速度vB＝3.5 m/s＜　2分 　　所以B不能沿半圆轨道到达c点．　1分