题目内容
12岁的华裔小女生马天琪在美国火星探测车命名赛中夺冠，以“好奇心”命名探测车．“好奇号”火星探测器发射后经8个多月的长途跋涉，于2012年8月6日成功降落在火星表面，展开为期两年的火星探测任务．着陆时这辆火星车借助一个悬浮的“火箭动力太空起重机”完成降落，如图所示，着陆过程可简化为竖直向下的匀减速直线运动，到达火星表面速度刚好为零．若探测器从距火星表面高度h处开始减速，经时间t安全着陆，组合体的质量为m，提供的动力为F，火星的半径为R，引力常量为G．求：（1）火星表面的重力加速度．
（2）火星的平均密度．
分析：（1）探测器减速下降过程，已知下降的高度为h，末速度为零，时间为t，运用逆向思维：把探测器的运动看成沿相反方向的初速度为零的匀加速运动，即可由位移求出加速度大小，根据牛顿第二定律求出火星表面的重力加速度；
（2）得到火星表面的重力加速度，又已知火星的半径为R，引力常量为G，根据万有引力近似等于重力，列式可求出火星的质量．
（2）得到火星表面的重力加速度，又已知火星的半径为R，引力常量为G，根据万有引力近似等于重力，列式可求出火星的质量．
解答：解：（1）设探测器减速下降时的加速度大小为a，火星表面的重力加速度为g，将探测器的运动看成初速度为零的竖直向上的匀加直线运动，则：
h=
at2
则得：a=
根据牛顿第二定律得：mg-F=ma
解得：g=
+
（2）探测器在火星表面时，火星对它的万有引力近似等于其重力，则有：
G
=mg
又：ρ=
=
解得：ρ=
（
+
）
答：
（1）火星表面的重力加速度为
+
．
（2）火星的平均密度为
（
+
）．
h=
| 1 |
| 2 |
则得：a=
| 2h |
| t2 |
根据牛顿第二定律得：mg-F=ma
解得：g=
| F |
| m |
| 2h |
| t2 |
（2）探测器在火星表面时，火星对它的万有引力近似等于其重力，则有：
G
| Mm |
| R2 |
又：ρ=
| M |
| V |
| M | ||
|
解得：ρ=
| 3 |
| 4GπR |
| F |
| m |
| 2h |
| t2 |
答：
（1）火星表面的重力加速度为
| F |
| m |
| 2h |
| t2 |
（2）火星的平均密度为
| 3 |
| 4GπR |
| F |
| m |
| 2h |
| t2 |
点评：本题匀变速直线运动与万有引力的综合应用，根据天体表面的重力加速度、天体的半径，即可求出天体的质量和平均密度．
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