题目内容
【题目】如图(a)所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图(b)所示。t＝0时刻在轨道上端的金属棒ab从如图所示位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t＝tx时刻(tx未知)ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：
(1)通过cd棒电流的大小和方向；
(2)ab棒的质量M ；
(3)ab棒刚进入区域Ⅱ时的速度。
【答案】(1) 
，方向由d到c (2) M=m (3)
【解析】
根据平衡条件，结合电流大小相同求解；根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，结合平衡方程求解．
(1)对cd在区域Ⅰ中的匀强磁场中静止，受力可知：
,
得，
电源为区域II磁感应强度均匀减小产生的感生电动势，由楞次定则知电流方向为abdc
则流过cd棒的电流方向由d到c.
(2)cd棒始终静止不动，说明ab棒进入磁场后做匀速直线运动，ab、cd组成串联回路二者电流大小相同，故ab棒的质量与cd相等，则M=m
(3)ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，加速度a＝gsinθ
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得
，
即
，
所以
可得ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度
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