Question

4．在研究平抛运动的实验中，用一张印有方格的纸记录运动的轨迹，小方格的边长为L，若小球在平抛运动中的几个位置如图中a、b、c、d所示，则：
（1）小球做平抛运动的初速度的计算式是什么（用L、g表示）？
（2）a点是小球抛出点的位置吗？为什么？
（3）b点的速度是多少（用L、g表示）？

Answer 1

分析 根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度的表达式．
根据竖直方向上某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出b点的竖直分数的，结合速度时间公式求出a点的竖直分速度，判断a点是否是抛出点的位置．
根据b点竖直分速度和初速度，结合平行四边形定则求出b点的速度．

解答 解：（1）在竖直方向上，根据△y=L=gT²得：T=$\sqrt{\frac{L}{g}}$，
则平抛运动的初速度为：${v}_{0}=\frac{2L}{T}=2\sqrt{gL}$．
（2）b点的竖直分速度为：${v}_{yb}=\frac{3L}{2T}=\frac{3}{2}\sqrt{gL}$，
则a点的竖直分速度为：${v}_{ya}={v}_{yb}-gT=\frac{1}{2}\sqrt{gL}≠0$，
可知a点不是小球抛出点的位置．
（3）根据平行四边形定则知，b点的速度为：
${v}_{b}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yb}}^{2}}$=$\sqrt{4gL+\frac{9gL}{4}}=\frac{5}{2}\sqrt{gL}$．
答：（1）（1）小球做平抛运动的初速度的计算式是${v}_{0}=2\sqrt{gL}$
（2）a点不是小球抛出点的位置．
（3）b点的速度是$\frac{5}{2}\sqrt{gL}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．