Question

质量m=1.0 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应圆心角为θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m，固定斜面与圆弧轨道在C点相切．小物块离开C点后的沿斜面向上运动，能到达最高点D，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.75（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：

（1）小物块离开A点做平抛运动的时间和水平初速度v₁；

（2）小物块经过O点时动能E_k；

（3）斜面上CD间的距离L．

 

Answer 1

（1）小物块平抛运动的时间   =0.4s-------------------------------------（1分）

由A到B有  _，  v_y=4m/s -------------------------------------------------------------（1分）

在B点                   

代入数据解得   v₁=3 m/s---------------------------------------------------------------------------（1分）

（2）对小物块由B到O过程有  mgR(1-sin37°)= E_k----------------------------（1分）

又----------------------------------------------------------------------------（1分）

代入解得  E_k=16.5J----------------------------------------------------------------------------------（1分）

（3）对物块沿斜面上滑过程，由功能关系有

mgLsin53°+μmgLcos53°=--------------------------------------------------------------（1分）

由机械能守恒可知  v_C=v_B=5 m/s

解得  L=1m-------------------------------------------------------------------------------------------（1分）