Question

17．如图，一质点以速度v₀从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的A点，且速度水平向右，现将该质点以3v₀的速度从斜面底端向同样方向抛出，落在斜面上的B点，下列说法中正确的是（　　）

• A． 落到A、B两点速度大小之比为1：3
• B． 落到A、B两点在空中运动时间之比为1：3
• C． 两落点A、B距斜面底端的距离之比为1：3
• D． 落到B点时速度方向水平向右

Answer 1

分析 斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速直线运动的合运动，由运动的合成与分解的知识，结合分运动的独立性求解．

解答 解：AD、由于落到斜面上A点时速度水平向右，故可把质点在空中的运动逆向看成从A点向左的平抛运动，设在A点的速度大小为u，把质点在斜面底端的速度v分解为水平u和竖直v_y，由x=ut，y=$\frac{1}{2}$gt²，tan$θ=\frac{y}{x}$得空中飞行时间t=$\frac{2μtanθ}{g}$，v_y=2utanθ，v和水平方向夹角的正切值$\frac{{v}_{y}}{u}=2tanθ$为定值，即落到B点时速度方向水平向右，v=$\sqrt{{u}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$，即v与u成正比，故落到A和B两点速度之比为1：3，故AD正确；
B、由t=$\frac{2μtanθ}{g}$知，落到A和B两点时间之比为1：3，故B正确；
C、由y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{2{u}^{2}（tanθ）^{2}}{g}$，知y和u²成正比，M和N两点距离斜面底端的高度之比为1：9，故C错误．
故选：ABD

点评 斜抛运动的上升过程可看作是平抛运动的逆过程，平抛运动的位移偏角与速度偏角的关系为：2tanθ=tanα；同时也要注意由运动的合成与分解的知识，结合分运动的独立性求解．