Question

18．有一两端封闭、横截面积均匀的U形细玻璃管，两管内分别有适量的氢气和氦气，一段水银柱把两种气体隔开．将U形管直立（如图1），稳定时氢气柱、氦气柱的长度分别为L₁=24cm、L₂=36cm；再将U形管竖直倒立（如图2），稳定时氢气柱、氦气柱的长度分别为L₁′=12cm、L₂′=48cm．最后将U形管平放在水平桌面上，两管均紧贴桌面（如图3），稳定时氢气柱、氦气柱的长度分别是多少？（水银柱不断裂，任一管中的气体都不会逸入另一管，管内气体温度不变）

Answer 1

分析 题目中共有两端气体和各自的三个不同的状态，气体做等温变化，分别列出相应的状态，结合状态方程即可解答．

解答 解：设图示三个状态时氢气的压强分别${p}_{1}^{\;}、{p}_{1}^{′}、{p}_{1}^{″}$，由玻意耳定律：${p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}={p}_{1}^{′}{L}_{1}^{′}={p}_{1}^{″}{L}_{1}^{″}$
解得：${P_1}^′=2{P_1}$①
设图示三个状态时氦气的压强分别${p}_{2}^{\;}、{p}_{2}^{′}、{p}_{2}^{″}$，由玻意耳定律：${p}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}={p}_{2}^{′}{L}_{2}^{′}={p}_{2}^{″}{L}_{2}^{″}$
解得：${P_2}^′=\frac{3}{4}{P_2}$②
状态1氢气柱与氦气柱的高度差${L}_{2}^{\;}-{L}_{1}^{\;}=12cm$
状态1：P₂=P₁+12cmHg③
状态2两气柱高度差${L}_{2}^{′}-{L}_{1}^{′}=36cmHg$
状态2：${P_2}^′={P_1}^′-36cmHg$④
由①②③④得：${p}_{1}^{\;}=36cmHg$      ${p}_{2}^{\;}=48cmHg$
状态3：${p}_{1}^{″}={p}_{2}^{″}=p$
又${L}_{1}^{″}+{L}_{2}^{″}=60cm$
联立解得${L}_{1}^{″}=20cm$   ${L}_{2}^{″}=40cm$
答：稳定时氢气柱的长度是20cm，氦气柱的长度是40cm．

点评 解答本题的关键是列出两部分气体初末状态参量，同一状态两部分气体的体积关系和压强关系，根据玻意耳定律列式求解．