Question

13．某行星沿椭圆轨道运动，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳距离为b，该行星过近日点时的速率为v_a，则过远日点时速率v_b为（　　）

• A． $\frac{b{v}_{a}}{a}$
• B． $\sqrt{\frac{a}{b}}$v_a
• C． $\frac{a{v}_{a}}{b}$
• D． $\sqrt{\frac{b}{a}}$v_a

Answer 1

分析 根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取极短时间△t，根据“面积”相等列方程得出远日点时与近日点时的速度比值求解．

解答 解：取极短时间△t，根据开普勒第二定律得
    $\frac{1}{2}$a•v_a•△t=$\frac{1}{2}b•△t$
得到${v}_{b}=\frac{a{v}_{a}}{b}$
故选：C．

点评 本题考查对开普勒第二定律的理解和应用能力．在极短时间内，行星与太阳连线扫过的范围近似为三角形．