Question

1．如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置，MO间接有阻值为R的电阻，导轨相距为d，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B．质量为m、电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F向右拉动CD，CD受恒定的摩擦阻力f，已知F＞f．求：
（1）CD运动的最大速度是多少？
（2）当CD的速度是最大速度的$\frac{1}{3}$时，CD的加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）CD棒从静止开始先做加速度减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，此时速度达到最大．由感应电动势、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，由平衡条件求出最大速度．
（2）当CD的速度是最大速度的$\frac{1}{3}$时，根据安培力表达式求出此时的安培力，由牛顿第二定律求解加速度．

解答 解析：（1）以金属棒为研究对象，当CD受力：F=F_A+f时，CD速度最大，
即：F=BId+f=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{m}}{R+r}+f$
解得：v_m=$\frac{（F-f）（R+r）}{{B}^{2}{d}^{2}}$
（2）CD棒产生的感应电动势为：E=Bdv_m=$\frac{（F-f）（R-r）}{Bd}$
回路中产生的感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{F-f}{Bd}$
当CD速度为最大速度的$\frac{1}{3}$，即$v=\frac{1}{3}{v}_{m}$时，CD中的电流为最大值的$\frac{1}{3}$，即$I′=\frac{I}{3}$；
则CD棒所受的安培力为：
F${\;}_{A}^{′}$=BI′d=$\frac{1}{3}（F-f）$
CD棒的加速度为：a=$\frac{F-f-{F}_{A}^{′}}{m}$=$\frac{2（F-f）}{3m}$
答：（1）CD运动的最大速度是$\frac{（F-f）（R+r）}{{B}^{2}{d}^{2}}$；
（2）当CD的速度是最大速度的$\frac{1}{3}$时，CD的加速度是$\frac{2（F-f）}{3m}$．

点评 本题是电磁感应知识与力学、电路等知识的综合应用，关键在于安培力的分析和计算，同时掌握牛顿第二定律的应用．