题目内容
如图所示，正方形区域abcd的边长L=8cm，内有平行于ab方向指向bc边的匀强电场，场强E=3750V/m，一带电粒子的电荷量q=+1×10-10C，质量m=1×10-20Kg．粒子沿电场中心线RO飞入电场，初速度v=2×106m/s，飞出电场后直接进入垂直于纸面向里、磁感应强度B=5×10-3T的匀强磁场区域（磁场分布在MN的右侧，足够大），开始做匀速圆周运动，不计粒子重力，试求：（1）粒子穿过电场时偏离中心线OR的距离y；
（2）粒子进入磁场和离开磁场两位置间的距离；
（3）粒子在磁场中的运动时间t′．
【答案】分析：粒子在偏转电场中仅受竖直向下的电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零匀加速直线运动，可以解出竖直方向的位移y；解出粒子离开电场时的速度方向即粒子进入磁场的速度方向，做出运动轨迹图，解出粒子进入磁场和离开磁场两位置间的距离；根据几何关系解出转过的圆心角即可得到粒子在磁场中的运动时间．
解答：解：（1）粒子在偏转电场中仅受竖直向下的电场力，做类平抛运动，
水平方向做匀速直线运动：L=vt
竖直方向做初速度为零匀加速直线运动：y=
at2=
=3cm
（2）粒子离开电场时的末速度可以分解为水平分速度v与竖直分速度vy，
vy=at=
=1.5×106m/s，
tanθ=
=
，θ=37°
所以：v=
=2.5×106m/s
根据洛伦兹力提供向心力得：qvB=
解得：R=
=0.05m=5cm
粒子进入磁场和离开磁场两位置间的距离：x=2Rcos37°=8cm
（3）粒子在磁场中圆周运动周期：T=
粒子在磁场中转过254°，所以在磁场中运动的时间：t′=
T=9×10-8s
答：（1）粒子穿过电场时偏离中心线OR的距离为3cm；
（2）粒子进入磁场和离开磁场两位置间的距离8cm；
（3）粒子在磁场中的运动时间9×10-8s．
点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．
解答：解：（1）粒子在偏转电场中仅受竖直向下的电场力，做类平抛运动，
水平方向做匀速直线运动：L=vt
竖直方向做初速度为零匀加速直线运动：y=
at2==3cm（2）粒子离开电场时的末速度可以分解为水平分速度v与竖直分速度vy，
vy=at=
=1.5×106m/s，tanθ=
=，θ=37°所以：v=
=2.5×106m/s 根据洛伦兹力提供向心力得：qvB=
解得：R=
=0.05m=5cm粒子进入磁场和离开磁场两位置间的距离：x=2Rcos37°=8cm
（3）粒子在磁场中圆周运动周期：T=
粒子在磁场中转过254°，所以在磁场中运动的时间：t′=
T=9×10-8s答：（1）粒子穿过电场时偏离中心线OR的距离为3cm；
（2）粒子进入磁场和离开磁场两位置间的距离8cm；
（3）粒子在磁场中的运动时间9×10-8s．
点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．
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