Question

如图所示，正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两个电子分别从a、b两点沿图示方向射人磁场且恰好在bc边的中点p处相遇，不计两电子间的作用力，不计重力，电子的比荷(

e

m

)为k．求：
（1）两电子速率之比

νa

νb

．
（2）两电子进入磁场的时间差△t．

Answer 1

分析：（1）两个电子进入磁场中都做匀速圆周运动，运用几何方法画出轨迹，由几何知识求出两个电子轨迹半径，可由牛顿第二定律和向心力列式，求得速率之比；
（2）两个电子运动周期相同．根据轨迹，得出轨迹所对的圆心角，得到运动时间与周期的关系，即可求出时间差．

解答：解：（1）如图，设磁场区域半径为L，rb=

L

4

…①
 由几何知识得
   L2+(

L

2

)2=d2，cosθ=

L

d

，cosθ=

d 2

ra

解得：ra=

5

8

L…②
据牛顿第二定律 qvB=

mv2

r

…③
得：v=

qBr

m

则得

va

vb

=

ra

rb

=

5

2

…④
（2）两电子圆周运动的周期相同，都为 T=

2πr

v

=

2πm

Bq

=

2π

kB

…⑤
如图sina=

L 2

ra

=

4

5

ta=

π-a

2π

T=

1

kB

(π-arcsin

4

5

)…⑥
 tb=

1

2

T

π

kB

…⑦
△t=tb-ta=

1

kB

arcsin

4

5

…⑧
答：
（1）两电子速率之比

νa

νb

为

5

2

．
（2）两电子进入磁场的时间差△t为

1

kB

arcsin

4

5

．

点评：本题考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出的半径与周期公式，同时还要注意几何关系的运用．