题目内容
如图所示，质量为m、电阻不计的金属杆ab，放在宽为L、倾角为θ的导轨上，导轨电阻不计，其上端接电动势为E、内阻为零的直流电源和可变电阻R0．磁感应强度为B的匀强磁场竖直向上，穿过导轨平面．金属杆ab与导轨间的最大静摩擦力为f．欲使ab棒静止在导轨上不动，求可变电阻R0的取值范围．分析：磁场竖直向上，电流从b到a，安培力的大小为：FA=BIL=B
L，根据左手定则，ab棒受到的安培力水平向右，其导轨方向的分力总是沿导轨向上，其大小为：FAcosθ=B
Lcosθ．
若可变电阻R0取最小值Rmin，则安培力最大，故摩擦力沿导轨向下最大．根据平衡条件得；mgsinθ+f=
，可以解出Rmin．
若可变电阻R0取最大值Rmax，则安培力最小，故摩擦力沿导轨向上最大，根据平衡条件得：mgsinθ-f=
，可以解出Rmax．
故可变电阻R0的取值范围为：Rmin≤R0≤Rmax．
| E |
| R0 |
| E |
| R0 |
若可变电阻R0取最小值Rmin，则安培力最大，故摩擦力沿导轨向下最大．根据平衡条件得；mgsinθ+f=
| EBLcosθ |
| Rmin |
若可变电阻R0取最大值Rmax，则安培力最小，故摩擦力沿导轨向上最大，根据平衡条件得：mgsinθ-f=
| EBLcosθ |
| Rmax |
故可变电阻R0的取值范围为：Rmin≤R0≤Rmax．
解答：解：磁场竖直向上，电流从b到a，根据左手定则，ab棒受到的安培力水平向右，其导轨方向的分力总是沿导轨向上．
安培力的大小为：FA=BIL=B
L，沿导轨向上的分力大小为：FAcosθ=B
Lcosθ
若可变电阻R0取最小值Rmin，则安培力最大，故摩擦力沿导轨向下最大．根据平衡条件得；
mgsinθ+f=
解得：Rmin=
若可变电阻R0取最大值Rmax，则安培力最小，故摩擦力沿导轨向上最大，根据平衡条件得：
mgsinθ-f=
解得：Rmax=
故可变电阻R0的取值范围为：
≤R0≤
答：可变电阻R0的取值范围为：
≤R0≤
安培力的大小为：FA=BIL=B
| E |
| R0 |
| E |
| R0 |
若可变电阻R0取最小值Rmin，则安培力最大，故摩擦力沿导轨向下最大．根据平衡条件得；
mgsinθ+f=
| EBLcosθ |
| Rmin |
解得：Rmin=
| EBLcosθ |
| mgsinθ+f |
若可变电阻R0取最大值Rmax，则安培力最小，故摩擦力沿导轨向上最大，根据平衡条件得：
mgsinθ-f=
| EBLcosθ |
| Rmax |
解得：Rmax=
| EBLcosθ |
| mgsinθ-f |
故可变电阻R0的取值范围为：
| EBLcosθ |
| mgsinθ+f |
| EBLcosθ |
| mgsinθ-f |
答：可变电阻R0的取值范围为：
| EBLcosθ |
| mgsinθ+f |
| EBLcosθ |
| mgsinθ-f |
点评：本题属于导体在磁场中平衡的问题，是安培力与力学知识的综合，按照力平衡的解题思路求解，分析受力是关键．
练习册系列答案
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