Question

如图所示，设R₁=R₂=R₃=R₄=R，求开关S闭合和断开时，A、B两端的电阻之比为

 

．

Answer 1

分析：首先分析开关S闭合和断开时的电路结构，根据串并联电路的特点：串联电路的总阻值等于各串联电阻之和，并联电阻的倒数等于各电阻倒数之和求出AB两端的电阻即可求解．

解答：解：开关闭合时，电路结构为：R₄被短路，R₁、R₂、R₃并联，AB端总电阻为R_AB=

1

3

R
开关断开时，电路结构为：R₃、R₄串联后再与R₁、R₂并联，R₃、R₄串联电阻为R₃₄=2R，R₁、R₂并联电阻R₁₂=

1

2

R，
则AB端总电阻为R_AB′=

2R× 1 2 R

2R+ 1 2 R

=

2

5

R
则

RAB

R′AB

=

1 3 R

2 5 R

=

5

6

故答案为：

5

6

点评：本题考查了学生对串并联电阻的特点的了解与掌握，记住“n个阻值相同的电阻R串联后，R_串=nR；n个阻值相同的电阻R并联后，R_并=

1

n

R”是本题的关键．