Question

11．如图甲所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探究物块在方向始终平行于斜面且指向A端、大小为F=8N的力作用下的加速度与斜面倾角的关系．已知物块的质量m=1kg，通过DIS实验，得到如图乙所示的加速度与斜面倾角的关系图线．若物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力，g取10m/s²．
（1）图乙中图线与纵轴交点的纵坐标a₀是多大？
（2）若图乙中图线与θ轴交点的横坐标分别为θ₁和θ₂，当斜面倾角处于这两个角度时摩擦力指向何方？说明在斜面倾角处于θ₁和θ₂之间时物块的运动状态．
（3）如果木板长L=2m，倾角为37°，物块在力F的作用下由O点开始运动，为保证物块不冲出木板顶端，力F最多作用多长时间？（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）纵坐标交点表示木板水平放置时的加速度，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ₁，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ₂，这时物块处于静止状态；
（3）根据牛顿第二定律分别求出有F和撤去F时的加速度，根据匀变速直线运动的基本公式求出这两个过程的位移，根据两段位移之和为L求解．

解答 解：（1）当木板水平放置时，物块的加速度为a₀，此时滑动摩擦力：
f=μN=μmg=0.2×1×10=2（N）
解得：a₀=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{8-2}{1}$=6（m/s²）
（2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ₁，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ₂，这时物块处于静止状态．
（3）力F作用时的加速度a₁=$\frac{F-mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=0.4（m/s²）
撤去力F后的加速度大小a₂=mgsin37°+μmgcos37°m=10×0.6+0.2×10×0.81=7.6（m/s²）
设物块不冲出木板顶端，力F最长作用时间为t
则撤去力F时的速度v=a₁t位移s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²
撤去力F后运动的距离s₂=$\frac{{V}^{2}}{2{a}_{2}}$由题意有 L=s₁+s₂即：2=$\frac{1}{2}$×0.4×t2+$\frac{0.16{t}^{2}}{2×7.6}$
解得：t≈3.1s
答：（1）图（b）中图线与纵坐标交点a_o为6（m/s²）；
（2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ₁，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ₂，这时物块处于静止状态．
（3）力F最多作用时间为3.1s．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，难度适中．