题目内容
【题目】如图所示,在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场；垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L．在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场．一质量为m带电荷量为+q的带电粒子从电场中坐标为(-2L，-L)的点以速度V0沿+x方向射出,恰好经过原点O处射入磁场I，又从M点射出磁场I(粒子的重力忽略不计)．求：
（1）第三象限匀强电场场强E的大小；
（2）磁场Ⅰ的磁感应强度B的大小；
（3）如果带电粒子能再次回到原点O，问磁场Ⅱ的宽度至少为多少?粒子两次经过原点O的时间间隔为多少．
【答案】（1） 
（2） 
（3）
，
【解析】
（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则有
水平方向：
，
竖直方向:
，
联立解得，
；
（2）设到原点时带电粒子的竖直分速度为vy则
，
则粒子进入磁场时速度大小为
v＝
v0，
方向与x轴正向成45°,粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，由几何知识可得轨迹半径
，
由洛伦兹力充当向心力，则有
，
可解得：
；
（3）粒子运动轨迹如图
在区域Ⅱ做匀速圆周的半径为
R2＝L，
带电粒子能再次回到原点的条件是区域Ⅱ的宽度
d ≥R2+L＝(+1)L，
粒子从O到M的运动时间
，
粒子从M到N的运动时间
，
粒子在区域Ⅱ中的运动时间
粒子两次经过原点O的时间间隔为
t总＝2(t1+t2)+t3＝
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