Question

2．质量相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比R_A：R_B=1：2，它们的角速度之比ω_A：ω_B=$2\sqrt{2}$：1，与地球引力之比F_a：F_b=4：1．

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做圆匀速周运动，由地球的万有引力提供向心力，据此列式，运用比例法求解即可．

解答 解：人造地球卫星的万有引力充当向心力，即${F}_{引}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，解得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
则与地球引力之比F_a：F_b=$\frac{{F}_{a}}{{F}_{b}}=\frac{{{R}_{B}}^{2}}{{{R}_{A}}^{2}}=\frac{4}{1}$，$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\sqrt{\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{R}_{A}}^{3}}}=\frac{2\sqrt{2}}{1}$．
故答案为：$2\sqrt{2}$：1；4：1．

点评 人造地球卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关，讨论这些物理量时要找准向心力公式形式．