Question

10．如图所示：长度l=0.4m的轻质杆OA，A端固定一个质量m=3Kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动（忽略一切阻力），通过最高点时：
（1）当杆对小球没有作用力时，小球的速度为多少？
（2）当小球的速度为3m/s时，杆对小球是拉力还是支持力？力为多少？
（3）在小球恰能经过最高点的情况下，小球到达最低点时，求杆对小球的作用力的大小．

Answer 1

分析 （1）小球刚好通过最高点时，杆的拉力恰好为零，根据重力提供向心力，通过牛顿第二定律求出小球的速度．
（2）当小球的速度为3m/s时，根据牛顿第二定律列式求解即可．
（3）小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒求出小球通过最低点时的速度，再由牛顿第二定律求解杆对小球的作用力的大小．

解答 解：（1）当杆对小球没有作用力时，小球受到的重力作为向心力
mg=$m\frac{v^2}{l}$，
解得：v=$\sqrt{gl}$=$\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s；
（2）因为3m/s＞2m/s，所以小球受到杆向下的拉力，
由牛顿第二定律得：F+mg=$m\frac{{v{′^2}}}{l}$，
解得：F=$m\frac{{v{′^2}}}{l}$-mg=3×（$\frac{3^2}{0.4}$-10）N=37.5N
（3）小球从最高点运动到最低点的过程中，机械能守恒$\frac{1}{2}$mv_高²+2mgl=$\frac{1}{2}$mv_低²
由于小球恰能经过最高点，即v_高=0，
得：v_低=$\sqrt{{v_高}^2+4gl}$=$\sqrt{0+4×10×0.4}$=4m/s，
小球在最低点时，F′-mg=$m\frac{v_低^2}{l}$
解得：F′=$m\frac{v_低^2}{l}$+mg=3×（$\frac{{4}^{2}}{0.4}$+10）N=150N；
答：（1）当杆对小球没有作用力时，小球的速度为2m/s．
（2）当小球的速度为3m/s时，小球受到杆的拉力，力为37.5N．
（3）杆对小球的作用力的大小为150N．

点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动的向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．