Question

3．在同一个悬挂点O用两根等长的细绳挂两个大小、重力都相等的匀质光滑圆球，第三个相同的球由两个球支撑，如图所示，要想使整个系统处于平衡状态，求两绳张角α与求的连心夹角β的关系．

Answer 1

分析 先对上面球分析，根据平衡条件列式；再对下面球受力分析，根据平衡条件列式；最后联立求解即可．

解答 解：先对上面球分析，受重力和两个支持力，如图所示：

根据平衡条件，有：
$2Ncos\frac{β}{2}=mg$…①
再对下面球分析，如图：

水平方向：$Tsin\frac{α}{2}$-Nsin$\frac{β}{2}$=0…②
竖直方向：Tcos$\frac{α}{2}$-Ncos$\frac{β}{2}$-mg=0…③
联立①②③解得：
$\frac{sin\frac{α}{2}}{sin\frac{β}{2}}=\frac{N}{T}=\frac{cos\frac{α}{2}}{3cos\frac{β}{2}}$
故$\frac{tan\frac{α}{2}}{tan\frac{β}{2}}=\frac{1}{3}$；
答：两绳张角α与球的连心夹角β的关系为$\frac{tan\frac{α}{2}}{tan\frac{β}{2}}=\frac{1}{3}$．

点评 本题是力平衡问题，关键是灵活选择研究对象，根据共点力平衡条件列式求解，不难．