Question

10．如图所示，两个质量都是m的滑块A和B，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面且与水平面成θ角，所有接触面都光滑无摩擦，现用一个水平推力作用于滑块A上，使A、B一起向右做加速运动，试求：
（1）如果要A、B间不发生相对滑动，它们共同向右的最大加速度是多少？
（2）要使A、B间不发生相对滑动，水平推力的大小应在什么范围内才行？

Answer 1

分析 当地面对A的支持力为零时，推力F最大，此时两个物体的加速度仍相同，由牛顿第二定律与平衡条件可以求出最大的推力．对整体研究，根据牛顿第二定律求出最大加速度．

解答 解：设A、B间的弹力为N，地面对B的支持力为N′，推力F越大，则A越可能相对于B向上滑，当F最大时，A刚要相对B向上滑，A不受地面的支持力，设A、B共同以加速度a沿地面加速前进．
对A有：F-N sinθ=ma，N cosθ=mg
对B有：Nsinθ=ma
解得最大推力：F_max=2mgtanθ．
则向右的最大加速度${a}_{m}=\frac{{F}_{max}}{2m}=gtanθ$．
答：（1）如果要A、B间不发生相对滑动，它们共同向右的最大加速度是gtanθ；
（2）水平推力的范围为0＜F≤2mgtanθ．

点评 解题的关键是知道两物体刚好不发生相对滑动的临界条件：地面对A的支持力为零，应用牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意研究对象的选择．